đề khảo sát toán 9 vòng 1 đợt 1 năm 2024 – 2025 trường chuyên khtn – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát năng lực môn Toán 9 vòng 1 đợt 1 năm học 2024 – 2025 của trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên (KHTN), thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 26 tháng 04 năm 2025, là một bài kiểm tra đánh giá năng lực Toán học quan trọng dành cho học sinh lớp 9 có định hướng ôn luyện vào các trường chuyên.

Đề thi năm nay tiếp tục duy trì độ khó đặc trưng của các kỳ thi tuyển sinh vào trường chuyên, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho tứ giác ABCD lồi có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại P. Giả sử Q là giao điểm thứ hai của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác PAD và PBC.

   • 1) Chứng minh rằng hai tam giác QDB và QAC đồng dạng.
   • 2) Chứng minh rằng 2AD/BC ≤ QD/QC + QA/QB.
   • 3) Gọi M là trung điểm CD. Giả sử Q nằm trong tam giác PCD và ∠QPD = ∠MPC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

   Nhận xét: Bài toán hình học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, các góc trong tứ giác và tam giác, cùng với các tính chất của đồng dạng. Câu c là câu khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách hợp lý. Việc chứng minh tứ giác ABCD là hình thang thông qua điều kiện góc có thể yêu cầu học sinh sử dụng các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hoặc các tính chất đặc biệt của hình thang cân.

2. Bài toán 2: Số học

   Giả sử dãy các số x₁, x₂, …, x_n (n ≥ 7) thoả mãn hai tính chất sau:

   1. 1. Tổng của 7 số bất kỳ nhỏ hơn 15.
   2. 2. Tổng của tất cả n số bằng 100.

   Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của n.

   Nhận xét: Bài toán số học này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng về bất đẳng thức, ước lượng và tìm min-max. Việc sử dụng tính chất tổng của 7 số bất kỳ nhỏ hơn 15 để ước lượng giá trị của các số trong dãy là một hướng tiếp cận quan trọng. Sau đó, kết hợp với điều kiện tổng của n số bằng 100, học sinh có thể tìm ra giới hạn dưới của n. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và suy luận logic của học sinh.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho các kỳ thi năng lực và tuyển sinh vào các trường chuyên. Việc luyện tập và giải các đề thi tương tự sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao năng lực tự học.