đề kiểm tra chất lượng toán 7 năm 2019 – 2020 trường chuyên hà nội – amsterdam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán 7 năm học 2019 – 2020 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Đề thi có cấu trúc gồm 4 bài toán, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 90 phút. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất toán học đã học.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Phân giác của góc ABC cắt AC tại I. Biết BI vuông góc với AM tại H.

• a) Chứng minh rằng IA = IM.
• b) Tính các góc của tam giác BIC.
• c) Biết độ dài các cạnh của tam giác ABC là ba số nguyên dương liên tiếp (đơn vị centimet), tính chu vi của tam giác ABC theo centimet.
• d) Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh rằng tam giác AIB đồng dạng với tam giác KIC.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, đường trung tuyến, phân giác, tính chất đường vuông góc và các trường hợp đồng dạng tam giác. Câu a yêu cầu học sinh chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, thường sử dụng các tam giác bằng nhau. Câu b đòi hỏi khả năng tính toán góc dựa trên các tính chất của tam giác và phân giác. Câu c là một bài toán thực tế, kết hợp kiến thức về tam giác vuông và số nguyên. Câu d là một bài toán chứng minh sự đồng dạng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tiêu chí đồng dạng tam giác.

2. Bài toán 2: Đại số

Cho ba số thực a, b, c đôi một phân biệt, thỏa mãn a/(1 + ab) = b/(1 + bc) = c/(1 + ca). Tính giá trị của M = abc.

Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số tốt và khả năng suy luận logic. Việc sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và các phép biến đổi tương đương là cần thiết để giải quyết bài toán này.

3. Bài toán 3: Số học – Logic

Trên bảng ghi 2020 phân số 1/2020, 2/2020, 3/2020 … 2020/2020. Ta thực hiện trò chơi như sau: tại mỗi bước, xóa đi hai số a, b bất kỳ trên bảng, rồi thay vào đó số a + b – 2ab. Sau 2019 lần thực hiện quy tắc trên, trên bảng còn lại đúng một số. Hỏi đó là số nào? Vì sao?

Nhận xét: Đây là một bài toán mang tính chất khám phá và đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic cao. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về phân số mà còn kiểm tra khả năng nhận diện quy luật và chứng minh kết quả.

Đánh giá chung: Đề thi Toán 7 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam năm học 2019 – 2020 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic.