Phân tích Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 Lần 2 - Trường THPT Chuyên Bắc Ninh (Năm học 2020-2021)
Ngày … tháng 12 năm 2020, Tổ Toán – Tin của trường THPT Chuyên Bắc Ninh đã tổ chức kỳ kiểm tra định kỳ môn Toán 12 lần thứ hai, năm học 2020 – 2021. Đề thi mã 201, với cấu trúc 50 câu trắc nghiệm trong thời gian 90 phút, được đánh giá là một bài kiểm tra có độ khó cao, phù hợp với định hướng đào tạo của một trường chuyên.
Đề thi bao gồm 06 trang và được cung cấp kèm đáp án, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn luyện của học sinh. Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:
Câu hỏi: log1/3 (x2 – 2x + 6) ≤ -2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.
B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.
Nhận xét: Đây là một câu hỏi đánh giá khả năng vận dụng kiến thức về bất phương trình logarit, đặc biệt là việc xét dấu của biểu thức trong logarit và điều kiện xác định. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần biến đổi bất phương trình về dạng tương đương, sau đó xét dấu và tìm tập nghiệm. Câu hỏi đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong các bước biến đổi.
Câu hỏi: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về thể tích hình trụ và khả năng giải quyết bài toán thực tế. Học sinh cần sử dụng công thức tính thể tích hình trụ (V = πr2h) để thiết lập phương trình và tìm bán kính đáy của bể nước mới. Bài toán này yêu cầu học sinh có khả năng tư duy logic và vận dụng kiến thức vào thực tế.
Câu hỏi: Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72m3. Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng / m2, thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng / m2, nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng / m2. Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?
Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa, kết hợp kiến thức về hình học (thể tích hình trụ) và giải tích (tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số). Học sinh cần biểu diễn chi phí xây dựng theo bán kính đáy và chiều cao của hình trụ, sau đó sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị bán kính làm cho chi phí nhỏ nhất. Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về giải tích và khả năng áp dụng vào bài toán thực tế.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được phân loại theo mức độ khó tăng dần. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đặc biệt là các chủ đề về logarit, hình học không gian và tối ưu hóa. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, khả năng tư duy logic và kỹ năng tính toán của học sinh. Đây là một đề thi chất lượng, có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy.
