đề kiểm tra giữa kì 1 toán 12 năm 2020 – 2021 trường thpt trần phú – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Trần Phú – Hà Nội. Đề thi có mã đề 357, với cấu trúc gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm, được trình bày trên 6 trang và có thời gian làm bài là 60 phút.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 12 học kỳ 1. Cụ thể, đề thi bao gồm các dạng bài tập về hình học không gian, hàm số và ứng dụng của đạo hàm, và bài toán tối ưu.

Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét phân tích về mức độ và phương pháp giải:

1. Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30° và tam giác A’BC có diện tích bằng a²√3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a?
   Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về lăng trụ đứng, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng, và công thức tính diện tích tam giác. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định được chiều cao của lăng trụ và diện tích đáy, từ đó tính được thể tích.
2. Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số y = x⁴ – 2mx² + 1 có ba điểm cực trị A(0;1), B, C thỏa mãn BC = 4.
   Nhận xét: Bài toán này thuộc về chủ đề hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Để giải quyết, học sinh cần tìm điều kiện để hàm số có ba điểm cực trị, sau đó sử dụng tính chất đối xứng của đồ thị hàm số bậc bốn để xác định tọa độ của các điểm cực trị B và C, và cuối cùng áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm để tìm giá trị của m.
3. Câu 3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1(m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x(m), sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
   Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu, kết hợp kiến thức về hình học không gian và ứng dụng của đạo hàm. Học sinh cần thiết lập được biểu thức tính thể tích của khối chóp theo x, sau đó tìm đạo hàm và giải phương trình để tìm giá trị của x làm cho thể tích đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy hình học và kỹ năng giải toán tối ưu tốt.

Đánh giá chung: Đề thi giữa kỳ 1 Toán 12 trường THPT Trần Phú – Hà Nội năm học 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy môn Toán 12.