đề kiểm tra kiến thức toán 12 lần 2 năm 2018 – 2019 trường chuyên khtn – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh khối 12 đề kiểm tra kiến thức Toán 12 lần 2 năm học 2018 – 2019 của trường chuyên Khoa học Tự nhiên (KHTN) – Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào Chủ Nhật, ngày 17 tháng 03 năm 2019, với mã đề 345, bao gồm 05 trang và 50 câu hỏi trắc nghiệm. Thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi có đáp án chi tiết cho các mã đề 123, 345, 567 và 789.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phù hợp với định hướng chuyên sâu của trường KHTN, đồng thời là một tài liệu luyện thi hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia và các kỳ thi chuyên Toán.

Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, minh họa cho mức độ và phong cách ra đề:

1. Câu 1: Một mô hình gồm các khối cầu được xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
   • A. Chiều cao mô hình không quá 1,5m.
   • B. Chiều cao mô hình tối đa là 2m.
   • C. Chiều cao mô hình dưới 2m.
   • D. Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.
   Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về cấp số nhân để tính tổng chiều cao của các khối cầu. Bài toán kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.
2. Câu 2: Gọi (C) là đồ thị hàm số y = x² + 2x + 2 và điểm M di chuyển trên (C). Gọi d₁, d₂ là các đường thẳng đi qua M sao cho d₁ song song với trục tung và d₁, d₂ đối xứng nhau qua tiếp tuyến của (C) tại M. Biết rằng khi M di chuyển trên (C) thì d₂ luôn đi qua một điểm I(a;b) cố định. Đẳng thức nào sau đây là đúng? Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng hình học giải tích nâng cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tính đối xứng và phương trình đường thẳng. Đây là một câu hỏi phân loại học sinh khá giỏi.
3. Câu 3: Cho hàm số y = -x³ + 3x² + 9x có đồ thị (C). Gọi A, B, C, D là bốn điểm trên đồ thị (C) với hoành độ lần lượt là a, b, c, d sao cho tứ giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A, C song song với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính tích abcd. Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp nhiều kiến thức về hàm số bậc ba, hình học phẳng và tính chất của hình thoi. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Đánh giá chung: Đề thi Toán 12 lần 2 năm 2018 – 2019 trường chuyên KHTN – Hà Nội là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các câu hỏi trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo quý giá cho các em học sinh muốn nâng cao trình độ Toán học.