giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề kiểm tra thường xuyên môn Toán 12 năm học 2021 – 2022 của hai trường THCS – THPT Nguyễn Khuyến và TH – THCS – THPT Lê Thánh Tông, thành phố Hồ Chí Minh (mã đề 511). Kỳ thi được thực hiện vào ngày 20 tháng 03 năm 2022.
Bộ đề này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải đề, đặc biệt là chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT và xét tuyển đại học. Dưới đây là phân tích chi tiết về các câu hỏi trích dẫn:
Đề bài yêu cầu tính số lượng ngũ giác có 5 đỉnh được chọn từ 20 đỉnh của một đa giác đều, với điều kiện có đúng một cạnh là cạnh của đa giác ban đầu. Đây là một bài toán tổ hợp không đơn giản, đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích và kỹ năng loại trừ. Cần xác định số cách chọn 5 đỉnh bất kỳ, sau đó trừ đi số cách chọn 5 đỉnh mà không có cạnh nào trùng với đa giác, và trừ tiếp số cách chọn 5 đỉnh mà có nhiều hơn một cạnh trùng với đa giác. Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp chập k của n phần tử và khả năng áp dụng vào các bài toán hình học tổ hợp.
Bài toán về khối chóp giaibaitoan.com với đáy là hình bình hành và thể tích đã cho. Điểm E là trung điểm SC, mặt phẳng (AE) cắt SB, SD tại M, N. Yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp giaibaitoan.com. Đây là một bài toán không gian, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về thể tích khối chóp, tỉ lệ thể tích và sử dụng các công cụ hình học không gian để tìm ra mối liên hệ giữa các đoạn thẳng và mặt phẳng. Việc tìm giá trị nhỏ nhất thường liên quan đến việc sử dụng bất đẳng thức hoặc phương pháp đánh giá.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I(1; 2; 3) và thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình mặt phẳng, thể tích khối tứ diện và tối ưu hóa. Học sinh cần tìm phương trình mặt phẳng (ABC) theo a, b, c, tính thể tích khối tứ diện OABC theo a, b, c và sau đó sử dụng các phương pháp tối ưu hóa (ví dụ: bất đẳng thức AM-GM) để tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích và các giá trị tương ứng của a, b, c.
Nhận xét chung:
Bộ đề kiểm tra này có độ khó tương đối cao, tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12 như tổ hợp, hình học không gian và hình học giải tích. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn phải có kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic. Đây là một bộ đề chất lượng, phù hợp để học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ.
