đề kiểm tra kiến thức toán 12 năm 2020 trường thpt chuyên khtn – hà nội

Phân tích Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 – Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội (Mã Đề 002) – Năm 2020

Nhằm chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia năm học 2019 – 2020, trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên (KHTN) – Đại học Khoa học Tự nhiên (ĐHKHTN) – Đại học Quốc gia Hà Nội (ĐHQGHN) đã tổ chức kỳ kiểm tra định kỳ môn Toán 12. Đề kiểm tra mã 002 là một công cụ đánh giá quan trọng, phản ánh mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán của học sinh chuyên Toán.

Thông tin chung về đề thi:

• Hình thức: Trắc nghiệm
• Số lượng câu hỏi: 50
• Thời gian làm bài: 90 phút
• Độ dài: 01 trang
• Tài liệu đi kèm: Đáp án và lời giải chi tiết

Đánh giá chung về nội dung và độ khó:

Đề thi mã 002 tập trung đánh giá kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, bao gồm các chủ đề: Số phức, Hình học không gian (Hình nón, Khối lăng trụ), Giải tích (Hàm số bậc ba, Hàm số hữu tỉ) và các ứng dụng của kiến thức này vào giải quyết bài toán thực tế. Nhìn chung, đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có kỹ năng biến đổi, phân tích và vận dụng linh hoạt các công thức, định lý.

Phân tích một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Câu 1 (Số phức): "Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức 1 + 2i và −2 + i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?"

Đây là câu hỏi cơ bản về biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ và ứng dụng các kiến thức về vectơ để xác định tính chất của tam giác OAB. Câu hỏi này kiểm tra khả năng liên hệ giữa đại số và hình học của học sinh.

2. Câu 2 (Hình học không gian): "Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90◦. Cắt hình nón đó bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng 60◦ ta được một thiết diện có diện tích bằng?"

Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải hình dung không gian, xác định được các yếu tố liên quan đến thiết diện và sử dụng các công thức tính diện tích hình tam giác, hình tròn để giải quyết bài toán. Đây là một câu hỏi điển hình trong các đề thi THPT Quốc gia.

3. Câu 3 (Giải tích): "Cho hàm số y = x3 − 3x + 1 có đồ thị (C). Xét các điểm A, B thay đổi thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của các tiếp tuyến tại A và B với trục tung. Có bao nhiêu điểm A có hoành độ là số nguyên dương sao cho EF < 2020?"

Đây là một câu hỏi nâng cao, kết hợp kiến thức về đạo hàm, tiếp tuyến của hàm số và bất đẳng thức. Học sinh cần phải tìm hiểu kỹ về mối quan hệ giữa hệ số góc của tiếp tuyến và đạo hàm của hàm số, đồng thời vận dụng các kỹ năng giải bất đẳng thức để tìm ra đáp án.

4. Câu 4 (Hình học không gian): "Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a và góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC0) và (ABC) bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A0C0 và BC. Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng?"

Câu hỏi này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về khối lăng trụ, hình chiếu, góc giữa hai mặt phẳng và tính thể tích khối đa diện. Học sinh cần phải xác định được mặt phẳng (AMN) cắt khối lăng trụ như thế nào và tính toán thể tích của phần nhỏ một cách chính xác.

5. Câu 5 (Giải tích): "Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = (x2 + mx + 2m)/(x + 1) có hai điểm cực trị A, B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S bằng?"

Đây là một câu hỏi khó, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về điều kiện có cực trị của hàm số, phương trình đường thẳng và điều kiện vuông góc của hai đường thẳng. Học sinh cần phải giải quyết bài toán một cách cẩn thận và chính xác để tìm ra đáp án đúng.

Kết luận:

Đề kiểm tra định kỳ Toán 12 – Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội (Mã Đề 002) – Năm 2020 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Việc giải và phân tích kỹ đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi THPT Quốc gia.