đề kiểm tra toán 9 năm 2023 – 2024 trường chuyên khtn – hà nội (vòng 1 – đợt 1)

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra đánh giá năng lực môn Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Hà Nội (Vòng 1 – Đợt 1). Kỳ thi được tổ chức vào ngày 20 tháng 01 năm 2024, là một bài kiểm tra có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, kỹ năng giải toán hình học.

Đề thi này không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản về tam giác đồng dạng, đường tròn mà còn đánh giá khả năng suy luận logic, tư duy sáng tạo của học sinh. Dưới đây là trích dẫn nội dung bài toán:

Đề bài: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Các điểm E và F lần lượt nằm trên các cạnh CA và AB sao cho EF song song với BC. Các đường thẳng BE và CF theo thứ tự cắt các tiếp tuyến tại C và B của (O) lần lượt tại K và L.

1. Đường thẳng qua B và song song với AC theo thứ tự cắt KC và KA tại X và Y. Chứng minh rằng hai tam giác XBC và BCA đồng dạng.
2. Đường thẳng qua C song song với AB theo thứ tự cắt LB và LA lần lượt tại Z và T. Chứng minh rằng giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
3. Đường thẳng qua E song song với AB lần lượt cắt AK và AL tại M và N. Đường thẳng qua F song song với AC lần lượt cắt AK và AL tại P và Q. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P và Q cùng thuộc một đường tròn.

Nhận xét và phân tích chuyên sâu:

• Độ khó: Đề thi được đánh giá ở mức độ khó, phù hợp với học sinh chuyên Toán. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình, tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và vận dụng các định lý một cách linh hoạt.
• Câu 1: Đây là câu hỏi mở đầu, tập trung vào việc chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác. Để giải quyết câu này, học sinh cần nắm vững các tiêu chí nhận biết tam giác đồng dạng (góc – góc, cạnh – cạnh – cạnh, góc – cạnh – góc) và biết cách sử dụng tính chất của đường thẳng song song.
• Câu 2: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận và kết hợp các kiến thức về tam giác đồng dạng, hệ thức lượng trong tam giác vuông và tính chất của tiếp tuyến của đường tròn. Việc chứng minh đẳng thức tích này có thể cần sử dụng các tam giác đồng dạng được tạo ra từ các đường thẳng song song và tiếp tuyến.
• Câu 3: Đây là câu hỏi khó nhất của đề thi, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng tổng hợp kiến thức. Để chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn, học sinh cần tìm ra một đường tròn đi qua cả bốn điểm này, hoặc chứng minh tứ giác MNPQ là tứ giác nội tiếp. Việc này có thể liên quan đến việc sử dụng các tính chất của hình học phẳng, như góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

Lời khuyên:

Để giải quyết tốt đề thi này, học sinh cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản về tam giác đồng dạng, đường tròn, tiếp tuyến.
• Rèn luyện kỹ năng phân tích hình, tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học.
• Luyện tập giải các bài toán tương tự để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
• Phát triển tư duy sáng tạo và khả năng suy luận logic.

giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật và phân tích các đề thi khác trong thời gian tới. Hy vọng những phân tích này sẽ giúp quý thầy cô và các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo và nâng cao kiến thức môn Toán.