giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra đánh giá năng lực môn Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Hà Nội (Vòng 2 – Đợt 1). Kỳ thi được tổ chức vào ngày 21 tháng 01 năm 2024, là một bài kiểm tra có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Đề thi bao gồm hai câu hỏi, một câu hình học và một câu đại số, thể hiện sự cân đối trong cấu trúc và bao phủ các mảng kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9.
Nội dung chi tiết đề thi:
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE và CF cắt nhau tại trực tâm H (E thuộc CA, F thuộc AB). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên đoạn thẳng AM.
Nhận xét: Đây là một câu hỏi đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, tính chất của trực tâm và các góc liên quan đến đường cao trong tam giác. Việc chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn thường dựa trên việc chỉ ra các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp.
Nhận xét: Câu này nâng cao độ khó, yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về đường tròn ngoại tiếp với các tính chất hình học khác. Việc chứng minh K thuộc cả hai đường tròn (J) và (L) có thể đòi hỏi việc tìm ra mối liên hệ đặc biệt giữa K với các đỉnh của hai tam giác MBF và MCE.
Nhận xét: Đây là câu hỏi khó nhất trong đề, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng liên kết các yếu tố hình học phức tạp. Việc chứng minh đồng quy thường dựa trên định lý Ceva hoặc định lý Menelaus, hoặc sử dụng các tính chất đặc biệt của các điểm và đường thẳng trong hình.
Với x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn x + y + z = 100. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x!y!z!
Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về giai thừa và các bất đẳng thức. Việc tìm giá trị nhỏ nhất của P có thể dựa trên việc phân tích tính chất của hàm số giai thừa và sử dụng các phương pháp chứng minh bất đẳng thức.
Đánh giá chung:
Đề thi Toán 9 trường chuyên KHTN – Hà Nội (Vòng 2 – Đợt 1) năm học 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đánh giá khả năng vận dụng, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi vào các trường chuyên, cũng như giúp quý thầy cô có thêm nguồn đề để đánh giá năng lực học sinh.
