đề kscl học kỳ 2 toán 12 năm 2024 – 2025 sở gd&đt nam định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định. Đề thi được tổ chức vào ngày 24 tháng 4 năm 2025 và có kèm đáp án cho các mã đề 101, 103, 105 và 107.

Đề thi này là một công cụ hữu ích để học sinh tự đánh giá năng lực, rèn luyện kỹ năng giải đề và làm quen với cấu trúc đề thi chính thức. Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Đài kiểm soát không lưu

   Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình mặt cầu và đường thẳng trong không gian. Cụ thể:

   • a) Phương trình mặt cầu: Đề bài yêu cầu xác định phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu. Với bán kính 70km và tâm tại gốc tọa độ, phương trình mặt cầu được xác định chính xác là (S): x² + y² + z² = 4900.
   • b) Khả năng theo dõi máy bay: Việc đài kiểm soát không lưu không theo dõi được máy bay tại vị trí A(−65;−25; 30) có thể được kiểm chứng bằng cách thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt cầu. Nếu tọa độ A thỏa mãn bất đẳng thức x² + y² + z² > 4900, máy bay nằm ngoài vùng phủ sóng.
   • c) Phương trình đường thẳng: Quỹ đạo bay của máy bay được mô tả bởi đường thẳng d có phương trình tham số x = −65 + t; y = −25 + t; z = 0. Việc xác định phương trình này dựa trên vectơ chỉ phương u(1;1;0) và điểm A(−65;−25; 30). Tuy nhiên, z = 0 có vẻ không phù hợp với vị trí ban đầu của máy bay (z = 30). Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng Oxy.
   • d) Thời gian máy bay trong vùng phủ sóng: Việc tính toán thời gian máy bay di chuyển trong vùng phủ sóng đòi hỏi tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt cầu (S), sau đó tính khoảng cách từ A đến các giao điểm và chia cho tốc độ bay. Kết quả 3 phút cần được kiểm tra lại bằng phép tính cụ thể.
2. Bài toán 2: Công nghệ VAR

   Bài toán này liên quan đến hình học không gian và phương trình mặt cầu. Yêu cầu tính khoảng cách từ vị trí quả bóng M đến hình chiếu vuông góc K của tâm mặt cầu (S) lên mặt sân.

   • Tìm K: Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ (33; 50; 9). Hình chiếu vuông góc K của I lên mặt phẳng z = 0 có tọa độ (33; 50; 0).
   • Tìm M: Điểm M nằm trên mặt cầu (S) và mặt phẳng z = 0, do đó tọa độ M thỏa mãn cả hai phương trình. Việc giải hệ phương trình để tìm tọa độ M có thể phức tạp, nhưng đề bài không yêu cầu tìm chính xác tọa độ M mà chỉ yêu cầu tính khoảng cách đến K.
   • Tính khoảng cách MK: Khoảng cách MK có thể được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian, hoặc sử dụng định lý Pitago trong không gian.
3. Bài toán 3: Sân bóng hình chữ nhật

   Bài toán này kết hợp kiến thức về hệ tọa độ và vectơ trong không gian. Yêu cầu tính a − 2b + c, trong đó D′(a; b; c) là một điểm trên tấm bạt căng trên bốn cột.

   • Xác định tọa độ các đỉnh cột: Dựa vào hình vẽ và kích thước sân bóng, cần xác định tọa độ của bốn đỉnh cột trong hệ tọa độ Oxyz.
   • Phương trình mặt phẳng chứa tấm bạt: Tấm bạt căng trên bốn cột tạo thành một mặt phẳng. Việc xác định phương trình mặt phẳng này đòi hỏi tìm vectơ pháp tuyến và một điểm thuộc mặt phẳng.
   • Tìm tọa độ D′: Điểm D′ nằm trên mặt phẳng và có tọa độ (a; b; c).
   • Tính a − 2b + c: Thay tọa độ D′ vào biểu thức a − 2b + c để tìm giá trị.

Nhìn chung, đề thi có độ khó vừa phải, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12. Các bài toán được thiết kế linh hoạt, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách sáng tạo để giải quyết. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT.