1. Bài toán đếm (Ứng dụng quy tắc nhân):
Câu hỏi: "Nam muốn qua nhà Hùng để cùng Hùng đến chơi nhà Cường. Từ nhà Nam đến nhà Hùng có 5 con đường, từ nhà Hùng đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?"
Phân tích: Đây là một bài toán đếm cơ bản, ứng dụng trực tiếp quy tắc nhân trong tổ hợp. Học sinh cần hiểu rõ rằng mỗi con đường từ Nam đến Hùng có thể kết hợp với mỗi con đường từ Hùng đến Cường để tạo thành một đường đi hoàn chỉnh. Do đó, số cách chọn đường đi là tích của số đường đi từ Nam đến Hùng và số đường đi từ Hùng đến Cường. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và vận dụng công thức tổ hợp đơn giản.
2. Bài toán xác suất (Ứng dụng tổ hợp và xác suất có điều kiện):
Câu hỏi: "Trong đợt phát 42 gói hàng cứu trợ cho 6 hộ gia đình trong vùng bị ngập lụt với mục tiêu đạt được là mỗi hộ nhận được ít nhất 4 gói hàng. Tính xác suất để mỗi hộ có ít nhất 6 gói hàng biết rằng 42 gói hàng như nhau."
Phân tích: Đây là một bài toán xác suất phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tổ hợp, hoán vị và xác suất có điều kiện. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định không gian mẫu (tất cả các cách chia 42 gói hàng cho 6 hộ sao cho mỗi hộ nhận ít nhất 4 gói) và biến cố cần tính xác suất (mỗi hộ nhận ít nhất 6 gói). Việc tính số phần tử của không gian mẫu và biến cố có thể đòi hỏi kỹ năng biến đổi và sử dụng các công thức tổ hợp một cách linh hoạt. Bài toán này đánh giá khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh.
3. Bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Ứng dụng đạo hàm):
Câu hỏi: "Cho hàm số y = x^2 + x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = x + 2, giả sử tiếp tuyến có phương trình y = ax + b, khi đó a + 2b bằng?"
Phân tích: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Học sinh cần tìm đạo hàm của hàm số y = x^2 + x + 1, sau đó sử dụng điều kiện tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2 (tức là hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1) để tìm hoành độ tiếp điểm. Cuối cùng, học sinh thay hoành độ tiếp điểm vào phương trình hàm số để tìm tung độ tiếp điểm, từ đó viết được phương trình tiếp tuyến và tính giá trị của a + 2b. Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức đạo hàm vào giải quyết các bài toán hình học.
Đánh giá chung:
Nhìn chung, đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 11, như đếm, xác suất, đạo hàm và ứng dụng. Các câu hỏi có độ khó tương đối, từ dễ đến trung bình, phù hợp với mục tiêu đánh giá chất lượng học tập của học sinh cuối học kỳ. Đề thi tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, cũng như khả năng tư duy logic và phân tích của học sinh.
Lưu ý: File WORD của đề thi được cung cấp dành cho giáo viên, giúp họ có thể sử dụng đề thi này để tham khảo và xây dựng các đề thi tương tự.
