Phân tích Đề Thi Olympic Toán 11 Liên Cụm Hà Nội 2020-2021: Đánh Giá và Nhận Xét Chuyên Sâu
Vào ngày 20 tháng 03 năm 2021, Liên cụm trường THPT Thanh Xuân – Cầu Giấy – Mê Linh – Sóc Sơn – Đông Anh (Hà Nội) đã tổ chức kỳ thi Olympic Toán 11 năm học 2020 – 2021. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích cấu trúc, độ khó và các chủ đề chính của đề thi, đồng thời đưa ra một số nhận xét về xu hướng ra đề.
Cấu trúc và Hình thức Đề Thi
Nội Dung Đề Thi và Phân Tích Chuyên Sâu
Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A. Biết độ dài các đoạn thẳng BC, AH, AB theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân đó.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác cân, đường cao và cấp số nhân. Để giải quyết bài toán, thí sinh cần vận dụng các tính chất của tam giác cân để thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh và đường cao, sau đó sử dụng tính chất của cấp số nhân để tìm công bội. Đây là một bài toán điển hình, đòi hỏi sự linh hoạt trong việc áp dụng kiến thức.
Đề bài: Trong hộp có 25 tấm thẻ giống nhau được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ trong hộp.
1) Có bao nhiêu cách để rút được ít nhất hai tấm thẻ mang số lẻ?
2) Tính xác suất để trong ba số ghi trên ba tấm thẻ rút được không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp.
Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề tổ hợp và xác suất, đòi hỏi thí sinh nắm vững các công thức tính tổ hợp, hoán vị và xác suất. Câu hỏi 1 yêu cầu tính số cách rút thẻ thỏa mãn một điều kiện nhất định, trong khi câu hỏi 2 yêu cầu tính xác suất của một sự kiện. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của thí sinh trong lĩnh vực xác suất thống kê.
Đề bài: Gọi là mặt phẳng thay đổi và luôn đi qua trung điểm Q của đoạn thẳng AG. Mặt phẳng cắt các tia lần lượt tại các điểm M, N, P (không trùng với điểm A). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T.
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến hình học không gian, đặc biệt là các khái niệm về mặt phẳng, tia và trung điểm. Để giải quyết bài toán, thí sinh cần sử dụng các phương pháp hình học không gian để thiết lập mối quan hệ giữa các điểm và mặt phẳng, sau đó tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T. Bài toán này đòi hỏi tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng các công cụ hình học.
Đánh Giá Chung và Xu Hướng Ra Đề
Nhìn chung, đề thi Olympic Toán 11 Liên cụm Hà Nội 2020-2021 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi tập trung vào các chủ đề chính như hình học, tổ hợp – xác suất và hình học không gian. Xu hướng ra đề có vẻ nghiêng về việc kết hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng liên hệ và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các thí sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic Toán hoặc các kỳ thi học sinh giỏi khác. Việc phân tích và giải quyết các bài toán trong đề thi sẽ giúp thí sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
