Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 11 Cấp Trường THPT Liễn Sơn – Vĩnh Phúc (Năm học 2020-2021)
Đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp trường THPT Liễn Sơn – Vĩnh Phúc năm học 2020-2021 là một đề thi tự luận, được thiết kế dành cho học sinh không chuyên Toán. Đề thi có cấu trúc khá điển hình với 8 bài toán, thời gian làm bài 180 phút. Điểm đáng chú ý là đề thi có kèm đáp án và lời giải chi tiết, đây là một yếu tố quan trọng giúp học sinh tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.
Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn:
Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình chóp, đặc biệt là hình chóp đều. Yêu cầu học sinh vận dụng các định lý về đường thẳng song song, mặt phẳng song song để xác định thiết diện và tính diện tích. Đây là một dạng bài toán quen thuộc trong chương trình Hình học không gian lớp 11, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian tốt và kỹ năng vẽ hình chính xác.
Bài toán về việc trồng bưởi thay thế chuối là một bài toán tổ hợp – xác suất khá thú vị. Bài toán yêu cầu tính xác suất để trong 4 cây chuối bị chặt không có hai cây nào gần nhau. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về tổ hợp chập k của n phần tử, không gian mẫu và biến cố. Đồng thời, cần có kỹ năng đếm chính xác số lượng các trường hợp thuận lợi.
Đây là một bài toán có tính ứng dụng thực tế cao, giúp học sinh rèn luyện khả năng phân tích và giải quyết vấn đề trong các tình huống cụ thể.
Bài toán tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T với điều kiện a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1 là một bài toán bất đẳng thức quen thuộc. Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM hoặc các phương pháp khác tùy thuộc vào dạng của biểu thức T.
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về bất đẳng thức và kỹ năng biến đổi, đánh giá một cách linh hoạt.
Đánh giá chung:
Nhìn chung, đề thi HSG Toán 11 cấp trường THPT Liễn Sơn – Vĩnh Phúc năm học 2020-2021 là một đề thi có chất lượng, bám sát chương trình học và có độ khó phù hợp với đối tượng học sinh không chuyên. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Việc có đáp án và lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh có thể tự học và nâng cao trình độ.
Đề thi này có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp trường, cấp tỉnh hoặc các kỳ thi chuyên biệt khác.
