Phân tích Đề thi Học sinh Giỏi Toán 11 Tỉnh Hà Tĩnh năm học 2020 – 2021
Đề thi học sinh giỏi Toán 11 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh tổ chức năm học 2020 – 2021 là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán, được thực hiện trong thời gian 180 phút (3 tiếng) vào sáng thứ Sáu, ngày 12 tháng 03 năm 2021. Đề thi đánh giá năng lực toàn diện của học sinh, bao gồm kiến thức về xác suất, hình học không gian và hình học vectơ.
Dưới đây là phân tích chi tiết về từng bài toán trong đề thi:
Bài toán yêu cầu tính xác suất để người ta phải bắt ít nhất 5 con thỏ từ chuồng chứa 3 thỏ trắng và 4 thỏ xám để bắt được cả 3 thỏ trắng. Đây là một bài toán xác suất khá điển hình, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về các khái niệm như biến cố độc lập, biến cố đối và kỹ năng tính xác suất trong các bài toán rút thăm không hoàn lại. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng phương pháp tính xác suất của biến cố đối (xác suất để bắt được 3 thỏ trắng trong 4 lần bắt đầu tiên) hoặc tính trực tiếp xác suất của các trường hợp thỏa mãn (bắt được 3 thỏ trắng ở lần thứ 5, 6, 7).
Bài toán liên quan đến hình chóp giaibaitoan.com với đáy là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bài toán yêu cầu tính độ dài SA biết rằng AN vuông góc với CM, với M là trung điểm SB và N thỏa mãn NS + 2NC = 0. Đây là một bài toán hình học không gian đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian tốt, vận dụng các kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, vectơ và các công thức tính độ dài trong hình học. Việc xác định chính xác vị trí điểm N và sử dụng các tính chất của trung điểm, quan hệ vectơ sẽ là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Bài toán tập trung vào hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Học sinh cần tìm vị trí điểm M trên cạnh A’C’ sao cho diện tích tam giác A’PQ bằng 2/9 diện tích tam giác A’CI, với I là trung điểm B’C’ và Q là giao điểm của B’M và A’I, P là giao điểm của AM và A’C. Đây là một bài toán hình học vectơ điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), và đặc biệt là phương pháp sử dụng vectơ để chứng minh các quan hệ đồng phẳng, thẳng hàng và tính diện tích tam giác. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa hình học và đại số vectơ.
Đánh giá chung:
Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi Toán 11. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình học. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, học sinh cần có nền tảng kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào các tình huống thực tế.
