Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 11 Trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh (2020-2021)
Vào ngày 10 tháng 03 năm 2021, trường THPT Yên Phong số 2, tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường dành cho học sinh lớp 11 năm học 2020 – 2021. Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học và có tính phân loại học sinh tốt.
Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 02 trang giấy. Thời gian làm bài là 150 phút. Điểm đáng chú ý là đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập.
Dưới đây là phân tích chi tiết về nội dung các bài toán:
Bài toán này tập trung vào kiến thức về phương trình đường thẳng, điều kiện song song, vuông góc và tính chất của hình thoi. Yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các công thức tính diện tích hình thoi, kết hợp với việc giải hệ phương trình để tìm tọa độ các đỉnh. Điểm khó của bài toán nằm ở việc xử lý thông tin về đỉnh A có hoành độ âm, đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và thử nghiệm các trường hợp.
Bài toán này kiểm tra khả năng hình dung không gian và vận dụng các định lý về đường thẳng song song trong không gian. Học sinh cần xác định được mặt phẳng (P) đi qua M và song song với SA, BC, sau đó tìm giao điểm của (P) với các cạnh của hình chóp để xác định thiết diện. Việc chứng minh thiết diện là hình thang cân và tính diện tích thiết diện theo các biến a, b, x đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán. Phần tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất là một bài toán tối ưu hóa đơn giản, yêu cầu học sinh biết sử dụng các phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác trung bình, tam giác đều và hình tròn ngoại tiếp. Học sinh cần hiểu rõ định nghĩa tam giác trung bình và mối quan hệ giữa cạnh của tam giác đều và bán kính đường tròn ngoại tiếp. Việc xây dựng dãy các tam giác và tính tổng diện tích các hình tròn ngoại tiếp là một bài toán tính tổng cấp số nhân, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về cấp số nhân và công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Đánh giá chung:
Nhìn chung, đề thi HSG Toán 11 trường Yên Phong 2, Bắc Ninh năm 2020-2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại học sinh tốt. Các bài toán đều mang tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi cũng khuyến khích học sinh phát triển các kỹ năng tính toán, vẽ hình và trình bày bài giải một cách rõ ràng, mạch lạc.
Nhận xét:
Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11 như hình học tọa độ, hình học không gian và hình học phẳng. Các bài toán được thiết kế một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Việc cung cấp lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và rút kinh nghiệm cho các kỳ thi tiếp theo.
