đề thi hsg toán 11 năm 2019 cụm trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ

Vào ngày 20 tháng 04 năm 2019, cụm các trường THPT chuyên khu vực Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ đã tổ chức thành công kỳ thi giao lưu học sinh giỏi Toán 11 lần thứ 12, năm học 2018 – 2019. Kỳ thi này là một sân chơi học thuật quan trọng, góp phần thúc đẩy phong trào học Toán trong các trường chuyên, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt.

Đề thi năm nay được xây dựng dưới dạng tự luận, với cấu trúc gồm 5 bài toán, được trình bày trên một trang giấy thi. Thời gian làm bài là 180 phút, đòi hỏi học sinh phải có sự phân bổ thời gian hợp lý và kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh nhạy. Điểm đáng chú ý là đề thi được công bố kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá năng lực của học sinh.

Dưới đây là một số nhận xét và phân tích sâu hơn về nội dung các bài toán:

1. Bài toán 1 (Hình học): Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, và các tính chất liên quan đến tam giác. Việc sử dụng đường thẳng song song và việc xuất hiện điểm L là giao điểm của hai đường tròn là những yếu tố gợi ý về việc vận dụng các định lý về tứ giác điều hòa, đường thẳng Simson, hoặc các tính chất đối xứng trong hình học.
   • Phần a yêu cầu chứng minh ba điểm thẳng hàng, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình học tốt và sử dụng các công cụ như định lý Ceva, Menelaus, hoặc các tính chất của phép biến hình.
   • Phần b phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về tiếp tuyến, đường tròn ngoại tiếp và có khả năng suy luận logic để chứng minh tính tiếp xúc của hai đường tròn.

   Nhìn chung, bài toán này đánh giá khả năng tư duy hình học không gian, kỹ năng vẽ hình và trình bày lời giải một cách chặt chẽ của học sinh.

2. Bài toán 2 (Tổ hợp): Bài toán về đa giác lồi và việc tô màu các cạnh, đường chéo là một bài toán tổ hợp khá thú vị. Yêu cầu không có hai đoạn thẳng cùng xuất phát từ một đỉnh cùng màu là một ràng buộc quan trọng, đòi hỏi học sinh phải tìm ra cách tô màu tối ưu.

   Bài toán này kiểm tra khả năng đếm, phân tích các trường hợp và sử dụng các kỹ thuật tổ hợp để tìm ra giá trị nhỏ nhất của k.

3. Bài toán 3 (Số học): Bài toán về số nguyên tố p có dạng 12k + 11 và tập con S của M là một bài toán số học khá thách thức. Việc định nghĩa tập "tốt" dựa trên tích của các phần tử và việc tính hiệu ΔS đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về số học, đặc biệt là các tính chất của số nguyên tố và phép đồng dư.

   Bài toán này đánh giá khả năng phân tích, suy luận logic và vận dụng các công cụ của số học để giải quyết vấn đề.

Đánh giá chung:

Đề thi HSG Toán 11 năm 2019 cụm trường THPT chuyên DH&ĐB Bắc Bộ có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm hình học, tổ hợp và số học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Việc công bố lời giải chi tiết và thang điểm là một điểm cộng, tạo điều kiện cho việc học tập và rèn luyện.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG