Phân tích Đề Khảo Sát Chất Lượng Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Toán 11 – Trường THPT Hậu Lộc 4, Thanh Hóa (Lần 1, Năm học 2019-2020)
Vừa qua, trường THPT Hậu Lộc 4, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi Toán 11 lần thứ nhất năm học 2019 – 2020. Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá và tuyển chọn học sinh có năng lực Toán tốt.
Đề khảo sát có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 11, đặc biệt là Hình học không gian, Hình học phẳng và Đại số. Thời gian làm bài 180 phút là đủ để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết. Đề thi được trình bày trên 01 trang, kèm theo lời giải chi tiết và thang chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc đánh giá khách quan và công bằng.
Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài toán tiêu biểu trong đề khảo sát:
Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình chóp, hình thang, mặt phẳng song song và tính diện tích hình học. Điểm đặc biệt của bài toán là việc thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) có hình dạng phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất liên quan đến mặt phẳng song song. Việc đặt ẩn x = AM và yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện cho thấy bài toán có tính chất tối ưu hóa, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các công cụ của giải tích để giải quyết.
Bài toán này liên quan đến kiến thức về tam giác cân, đường thẳng, hình chiếu vuông góc và tọa độ điểm. Bài toán yêu cầu thí sinh xác định tọa độ điểm C dựa trên các thông tin đã cho về tam giác ABC cân tại A, điểm D trên AB, hình chiếu vuông góc H của B trên CD và trung điểm M của HC. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải thành thạo các phương pháp giải toán tọa độ, đặc biệt là phương pháp viết phương trình đường thẳng và giải hệ phương trình.
Bài toán này là một bài toán hình học tọa độ phức tạp hơn, kết hợp nhiều kiến thức về hình thang cân, đường thẳng, hình chiếu vuông góc, trung điểm và góc giữa hai đường thẳng. Bài toán yêu cầu thí sinh viết phương trình đường thẳng AB dựa trên các thông tin đã cho về điểm M, điểm N, đỉnh B nằm trên đường thẳng x + y – 9 = 0 và cosin của góc ABM. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích bài toán, xây dựng hệ phương trình và giải quyết một cách chính xác.
Nhận xét chung:
Đề khảo sát HSG Toán 11 lần 1 năm 2019 – 2020 trường Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng thực tế và đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Toán 11 và các giáo viên đang tìm kiếm đề thi chất lượng để đánh giá năng lực học sinh.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
