Phân tích Đề Giao lưu Học sinh Giỏi Toán 11 cấp tỉnh Thanh Hóa năm 2019 – 2020 (Trường THPT Bá Thước)
Ngày 28 tháng 12 năm 2019, trường THPT Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán lớp 11, đóng vai trò quan trọng trong việc chuẩn bị lực lượng học sinh xuất sắc tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh do Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa tổ chức. Kỳ thi này không chỉ là sân chơi học thuật mà còn là cơ hội đánh giá năng lực và định hướng ôn luyện cho học sinh.
Đề thi giao lưu được xây dựng dưới dạng tự luận với cấu trúc gồm 05 bài toán, được thiết kế để kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong thời gian 90 phút. Điểm đáng chú ý là đề thi có kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá kết quả của học sinh sau khi hoàn thành bài thi.
Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy là hình thoi cạnh 3a, SA = SD = 3a, SB = SC = 3a√3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP = 2a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học không gian, đặc biệt là các khái niệm về hình chóp, hình thoi, mặt phẳng và thiết diện. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng linh hoạt các công thức tính diện tích, sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vector để xác định các điểm và tính toán diện tích thiết diện. Đây là một bài toán điển hình để đánh giá khả năng tư duy không gian và kỹ năng giải quyết vấn đề hình học của học sinh.
Bài toán: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD và M là điểm di động bên trong tam giác BCD sao cho khi M khác G thì MG không song song với CD. Đường thẳng qua M và song song với GA cắt các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD) lần lượt tại P, Q, R. Tìm giá trị lớn nhất của tích giaibaitoan.com.
Nhận xét: Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về hình học không gian, đặc biệt là các khái niệm về trọng tâm, mặt phẳng, đường thẳng song song và tích vô hướng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các định lý về đường thẳng song song, tỉ lệ thức và bất đẳng thức để tìm ra mối quan hệ giữa MP, MQ, MR và các yếu tố khác của tứ diện. Bài toán này đánh giá khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo của học sinh.
Bài toán: Một hộp đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ. Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho 3.
Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề xác suất thống kê, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất. Để giải quyết bài toán, học sinh cần phân tích các trường hợp có thể xảy ra, tính số lượng các trường hợp thỏa mãn điều kiện và áp dụng công thức tính xác suất. Bài toán này đánh giá khả năng tư duy logic và kỹ năng tính toán xác suất của học sinh.
Tài liệu tham khảo:
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Nhìn chung, đề giao lưu học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh Thanh Hóa năm 2019 – 2020 (Trường THPT Bá Thước) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá đúng năng lực của học sinh và định hướng ôn luyện hiệu quả.
