Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 11, Tỉnh Thái Nguyên, Năm Học 2019 – 2020
Ngày 29 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán lớp 11 năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.
Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Thời gian này được xem là vừa đủ để những học sinh có lực học tốt và phương pháp làm bài hiệu quả có thể hoàn thành bài thi.
Dưới đây là nội dung chi tiết của ba bài toán được trích dẫn:
Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp và các tính chất liên quan đến tam giác. Yêu cầu chứng minh KC = KB và ba điểm D, I, E thẳng hàng đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý về góc, đường tròn và tính chất của tâm đường tròn nội tiếp. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi HSG, đòi hỏi thí sinh có khả năng vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ hình học một cách sâu sắc.
Bài toán này liên quan đến hình chóp có đáy là hình vuông và một mặt phẳng cắt chóp. Việc tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như tính diện tích thiết diện, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, tích vô hướng, tích có hướng và các công thức tính diện tích trong không gian. Bài toán này có tính ứng dụng cao, giúp đánh giá khả năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học không gian.
Bài toán này thuộc lĩnh vực số học và tổ hợp, yêu cầu chứng minh sự tồn tại của một tập con M thỏa mãn các điều kiện cho trước. Để giải bài toán này, thí sinh cần có kiến thức về cấp số cộng, tập hợp và các kỹ năng chứng minh sự tồn tại. Đây là một bài toán mang tính chất khám phá, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng suy luận logic.
Nhận xét chung:
Nhìn chung, đề thi HSG Toán 11 năm 2019 – 2020 của tỉnh Thái Nguyên có độ khó tương đối cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 11. Các bài toán được thiết kế đa dạng, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá chất lượng đào tạo Toán của các trường THPT trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên.
