đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 11 năm 2019 – 2020 sở gd&đt bình định

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 11 Cấp Tỉnh Bình Định Năm Học 2019 – 2020

Ngày 24 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán 11 hệ THPT cấp tỉnh năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các công cụ toán học.

Cấu trúc đề thi gồm 01 trang, tập trung vào các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 11, cụ thể:

1. Phương trình và Hệ phương trình: Đề bài kiểm tra khả năng giải quyết các bài toán đại số cơ bản, đòi hỏi thí sinh nắm vững các phương pháp giải phương trình, hệ phương trình thường gặp.
2. Nhị thức Niu-tơn: Chủ đề này đánh giá khả năng hiểu và vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn để khai triển, tính toán và giải quyết các bài toán liên quan đến tổ hợp.
3. Bài toán đếm: Kiểm tra khả năng tư duy logic và sử dụng các nguyên tắc đếm cơ bản để giải quyết các bài toán đếm trong thực tế.
4. Giới hạn dãy số: Đánh giá khả năng hiểu và vận dụng các định nghĩa, tính chất của giới hạn dãy số để giải quyết các bài toán liên quan.
5. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy: Chủ đề này tập trung vào việc sử dụng các công cụ của hình học giải tích để giải quyết các bài toán về đường thẳng, đường tròn, và các hình khác trong mặt phẳng.
6. Bài toán hình học phẳng: Kiểm tra khả năng vận dụng các định lý, tính chất của hình học phẳng để chứng minh, tính toán và giải quyết các bài toán hình học.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán 1 (Hình học tọa độ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Các điểm G(1;2), E(-1;-2) lần lượt là trọng tâm của tam giác ABI và tam giác ADC. Tính độ dài cạnh hình vuông ABCD biết tung độ đỉnh A lớn hơn 0. Nhận xét: Đây là một bài toán hình học tọa độ kết hợp với kiến thức về trọng tâm tam giác và tính chất của hình vuông. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng thiết lập hệ phương trình và giải quyết một cách chính xác.
• Bài toán 2 (Hình học phẳng): Cho tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên cạnh BC. Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng của M qua AC, AB. Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ lấy điểm N sao cho AN song song với BC. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên cạnh BC. Nhận xét: Bài toán này mang tính chất hình học cao, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức về đối xứng, đường tròn ngoại tiếp và tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác.
• Bài toán 3 (Bài toán đếm): Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số mà có tổng các chữ số của nó là bội số của 4. Nhận xét: Đây là một bài toán đếm khá thú vị, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích và sử dụng các nguyên tắc đếm cơ bản, kết hợp với kiến thức về tính chất chia hết.

Đánh giá chung: Đề thi HSG Toán 11 cấp tỉnh Bình Định năm học 2019 – 2020 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng sáng tạo.