đề thi hsg toán 11 lần 2 năm 2019 – 2020 cụm trường thpt thanh chương – nghệ an

Phân tích Đề Thi Khảo Sát Chất Lượng Đội Tuyển HSG Toán 11 – Thanh Chương, Nghệ An (Lần 2, 2019-2020): Nhìn nhận từ góc độ chuyên môn

Nhằm chuẩn bị lực lượng cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 cấp tỉnh Nghệ An do Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An tổ chức, cụm các trường THPT trên địa bàn huyện Thanh Chương đã tiến hành tổ chức kỳ khảo sát chất lượng đội tuyển HSG lần thứ hai, năm học 2019 – 2020. Đề thi này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực học sinh, đồng thời giúp giáo viên định hướng ôn tập hiệu quả.

Đề thi có cấu trúc gồm 6 bài toán tự luận, được trình bày trên 1 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Điểm đáng chú ý là đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và trao đổi kinh nghiệm giữa học sinh và giáo viên.

Dưới đây là phân tích chi tiết về nội dung các bài toán:

1. Bài toán 1: Hình học tọa độ và đường tròn nội tiếp. Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học phẳng (tam giác vuông, hình chiếu vuông góc) với tọa độ trong mặt phẳng. Yêu cầu chứng minh I là trực tâm của tam giác AJK đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của đường tròn nội tiếp, đường cao trong tam giác, và vận dụng linh hoạt các công thức tính toán trong hình học tọa độ. Việc tìm tọa độ các đỉnh B, C là một thử thách, đòi hỏi học sinh phải thiết lập hệ phương trình và giải quyết một cách chính xác.
2. Bài toán 2: Hình học không gian và tính chất trọng tâm. Bài toán này tập trung vào kiến thức về tứ diện đều, trọng tâm, hình chiếu vuông góc và các tính chất liên quan. Chứng minh đẳng thức AB/AB’ + AC/AC’ + AD/AD’ = 4 đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về phép đồng dạng và ứng dụng của nó trong hình học không gian. Việc chứng minh đường thẳng GM luôn đi qua trọng tâm E của tam giác HKL là một bài toán khó, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng suy luận logic cao.
3. Bài toán 3: Tổ hợp và đa giác đều. Bài toán này thuộc lĩnh vực tổ hợp, yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đa giác đều, đường chéo và cách tính số lượng tam giác thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích và khả năng đếm chính xác.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và định lý. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức khác nhau, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Việc cung cấp lời giải chi tiết là một điểm cộng, tạo điều kiện cho học sinh tự học và nâng cao trình độ.

Nhận xét:

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 cấp tỉnh. Để đạt kết quả tốt, học sinh cần tập trung ôn tập các kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập khó. Giáo viên nên sử dụng đề thi này để xây dựng kế hoạch ôn tập phù hợp, đồng thời khuyến khích học sinh tự giải và trao đổi kinh nghiệm.

Tài liệu tham khảo: File WORD của đề thi và lời giải chi tiết có sẵn để tải xuống, hỗ trợ quá trình học tập và ôn luyện.