đề thi chọn hsg toán 11 năm học 2019 – 2020 cụm tân yên – bắc giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 một đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán năm học 2019 – 2020, cụm Tân Yên, tỉnh Bắc Giang. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Đề thi có cấu trúc gồm hai phần chính: trắc nghiệm và tự luận.

• Phần trắc nghiệm: 40 câu, chiếm 14 điểm.
• Phần tự luận: 03 câu, chiếm 06 điểm.

Thời gian làm bài cho phép là 120 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và hiểu rõ phương pháp giải từng bài toán.

Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích từ đề thi:

1. Bài toán xác suất: Trong một tỉnh, tỉ lệ học sinh giỏi môn Văn là 9%, học sinh giỏi môn Toán là 12% và học sinh giỏi cả hai môn là 7%. Tính xác suất để một học sinh được chọn ngẫu nhiên có học giỏi Văn hoặc học giỏi Toán.

Nhận xét: Đây là một bài toán xác suất cơ bản, yêu cầu học sinh nắm vững công thức cộng xác suất và biết cách loại bỏ các trường hợp trùng lặp. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi và các kỳ thi chuyên.

2. Bài toán hình học không gian: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là?

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian tốt, biết cách xác định giao điểm và giao tuyến của hai mặt phẳng. Việc vẽ hình chính xác là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.

3. Bài toán dãy số: Một công ty trả lương cho kỹ sư theo phương thức: quý làm việc đầu tiên là 13,5 triệu đồng, và kể từ quý thứ hai, lương tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc.

Nhận xét: Đây là một bài toán về cấp số cộng. Học sinh cần xác định được số hạng đầu, công sai và số số hạng để tính tổng của dãy số.

4. Bài toán tổ hợp: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, sao cho tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau một đơn vị?

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hoán vị và điều kiện ràng buộc. Học sinh cần phân tích kỹ điều kiện đề bài và sử dụng các công thức tổ hợp phù hợp.

5. Bài toán xác suất nâng cao: Cho hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh (5 nam, 5 nữ) vào hai dãy ghế. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.

Nhận xét: Đây là một bài toán xác suất phức tạp, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về không gian mẫu và các biến cố. Việc sử dụng phương pháp đếm và tính xác suất có điều kiện là cần thiết.

Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm học 2019 – 2020 cụm Tân Yên, tỉnh Bắc Giang là một đề thi có chất lượng, bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi và các kỳ thi chuyên.