Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 11 Trường THPT Nguyễn Quán Nho – Thanh Hóa (Năm học 2019-2020): Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu
Nhằm mục đích phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học, trường THPT Nguyễn Quán Nho – Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 11, chuẩn bị cho kỳ thi cấp tỉnh năm học 2019-2020. Đề thi này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh, đồng thời định hướng cho quá trình ôn luyện chuyên sâu.
Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Điểm đáng chú ý là đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá kết quả của học sinh.
Dưới đây là phân tích chi tiết về nội dung của từng bài toán:
Bài toán này tập trung vào kiến thức về tổ hợp và xác suất. Yêu cầu tính xác suất để trong 4 cây chuối bị chặt ngẫu nhiên từ 20 cây, không có hai cây nào gần nhau. Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các công thức tính tổ hợp, hoán vị và nắm vững các quy tắc về xác suất. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế.
Bài toán này thuộc lĩnh vực hình học giải tích, yêu cầu tìm tọa độ điểm C trong tam giác ABC nội tiếp đường tròn, với các điều kiện cho trước về hình chiếu vuông góc, phương trình đường thẳng và vị trí của các điểm B và I. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, đường tròn, hệ tọa độ và các tính chất hình học liên quan. Kỹ năng giải bài toán này bao gồm việc thiết lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và sử dụng các công thức hình học để tìm ra kết quả.
Bài toán này liên quan đến tứ diện OABC có ba cạnh vuông góc tại O. Yêu cầu chứng minh một đẳng thức liên quan đến các cạnh của tứ diện, hình chiếu vuông góc và khoảng cách. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy không gian, vận dụng các định lý về hình học không gian và kỹ năng chứng minh toán học. Việc sử dụng các công thức tính khoảng cách, định lý Pitago và các tính chất của hình chiếu vuông góc là cần thiết để giải quyết bài toán này.
Đánh giá chung:
Đề thi HSG Toán 11 năm 2019-2020 trường Nguyễn Quán Nho – Thanh Hóa có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các lĩnh vực khác nhau của Toán học như tổ hợp, xác suất, hình học giải tích và hình học không gian. Điều này giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh và phát hiện những em có tiềm năng phát triển trong lĩnh vực Toán học.
Việc cung cấp lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và ôn tập hiệu quả hơn. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán 11.
Tài liệu tham khảo: File WORD của đề thi và lời giải chi tiết có sẵn để tải xuống, hỗ trợ quý thầy cô trong công tác giảng dạy và bồi dưỡng học sinh.
