Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 11 THPT Vĩnh Phúc Năm Học 2018 – 2019
Ngày 09 tháng 04 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 THPT năm học 2018 – 2019. Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận, bao gồm 10 bài toán, với thời gian làm bài là 180 phút. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích một số bài toán tiêu biểu trong đề thi, đánh giá mức độ khó, và nhận xét về cấu trúc đề.
Dưới đây là trích dẫn ba bài toán được đánh giá là có tính chất đặc trưng của đề thi:
“Một tấm vải hình chữ nhật được cuốn 100 vòng (theo chiều dài tấm vải) quanh một lõi hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm sao cho mép vải luôn song song với trục của hình trụ. Biết rằng bề dày tấm vải là 0,3cm. Tính chiều dài tấm vải đó.”
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học không gian (hình trụ) với khả năng hình dung và chuyển đổi bài toán thực tế thành mô hình toán học. Để giải quyết bài toán, học sinh cần hiểu rõ về cách thức cuốn vải quanh hình trụ, tính toán chu vi đáy hình trụ, và sử dụng mối quan hệ giữa số vòng cuốn, bề dày vải và chiều dài tấm vải. Đây là một bài toán đòi hỏi sự tư duy không gian tốt và kỹ năng tính toán chính xác.
“Chứng minh rằng phương trình 4x5 + 2018x + 2019 = 0 có duy nhất một nghiệm thực.”
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, cụ thể là phương trình đa thức. Để chứng minh phương trình có duy nhất một nghiệm thực, học sinh có thể sử dụng các phương pháp như xét hàm số f(x) = 4x5 + 2018x + 2019, tính đạo hàm f'(x) và phân tích dấu của đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số. Việc chứng minh sự tồn tại của nghiệm thực và tính duy nhất của nó đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu và các định lý về nghiệm của phương trình đa thức.
“Từ 2018 số nguyên dương đầu tiên lấy ra 6 số xếp thành 1 dãy số có dạng a1, a2, a3, a4, a5, a6. Hỏi có bao nhiêu dãy số dạng trên biết a1, a2, a3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.”
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và cấp số cộng. Học sinh cần xác định số cách chọn 6 số từ 2018 số nguyên dương đầu tiên, sau đó xác định điều kiện để ba số đầu tiên lập thành một cấp số cộng. Việc đếm số dãy thỏa mãn điều kiện này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng giải quyết bài toán tổ hợp một cách hiệu quả.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 THPT Vĩnh Phúc năm học 2018 – 2019 có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán THPT (đại số, hình học, tổ hợp). Các bài toán được thiết kế có độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt, và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế và giải quyết các bài toán phức tạp.
Nhìn chung, đây là một đề thi chất lượng, phù hợp với mục tiêu đánh giá và phát hiện những học sinh có năng khiếu đặc biệt trong môn Toán.
