đề thi hsg cấp trường toán 11 năm 2020 – 2021 trường cẩm xuyên – hà tĩnh

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 11 Trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh (Năm học 2020-2021)

Ngày … tháng 01 năm 2021, trường THPT Cẩm Xuyên, tỉnh Hà Tĩnh đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường dành cho học sinh lớp 11 năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học và có tính phân loại học sinh tốt.

Cấu trúc đề thi gồm 01 trang, với 08 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Thời gian làm bài là 150 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết, rõ ràng. Điểm đáng chú ý là đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ công tác giảng dạy và ôn tập cho giáo viên và học sinh.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán 1 (Hình học không gian): Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SB. Gọi (P) là mặt phẳng chứa CM và song song với SA. Tính theo a diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp giaibaitoan.com.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về quan hệ song song, mặt phẳng, thiết diện và tính diện tích hình học. Bài toán đòi hỏi thí sinh có khả năng tư duy không gian tốt và kỹ năng vẽ hình chính xác.

• Bài toán 2 (Tổ hợp): Cho hai đường thẳng song song d1, d2. Trên d1 lấy 6 điểm phân biệt và trên d2 lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi từ 14 điểm đã cho tạo được bao nhiêu tam giác?

Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề tổ hợp, kiểm tra khả năng vận dụng công thức tổ hợp cơ bản và kỹ năng loại trừ các trường hợp không thỏa mãn điều kiện đề bài. Điểm mấu chốt của bài toán là nhận ra rằng ba điểm thẳng hàng không thể tạo thành một tam giác.

• Bài toán 3 (Lượng giác): Tìm m để phương trình: sin 3x – 2sin 2x + (5 – 4m)sin x = 0 có đúng ba nghiệm thuộc khoảng (-π/2;π).

Nhận xét: Đây là một bài toán lượng giác phức tạp, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các công thức lượng giác biến đổi, kết hợp với phương pháp xét nghiệm và điều kiện của bài toán để tìm ra giá trị của m. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và giải quyết bài toán lượng giác một cách linh hoạt.

Đánh giá chung: Đề thi HSG Toán 11 trường THPT Cẩm Xuyên năm học 2020-2021 có chất lượng tốt, thể hiện được sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức và mức độ khó. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, có tính ứng dụng cao và khuyến khích học sinh phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG