giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 một đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Phùng Khắc Khoan, huyện Thạch Thất, thành phố Hà Nội. Đề thi có cấu trúc gồm 6 bài toán tự luận, được thiết kế trong thời gian 150 phút, và đi kèm với lời giải chi tiết, giúp học sinh có thể tự ôn luyện và đánh giá năng lực của bản thân.
Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Toán học lớp 11, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và định lý, cũng như kỹ năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Dưới đây là một số nhận xét chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Bài toán yêu cầu tính xác suất chọn được hai tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác lồi 30 đỉnh. Đây là một bài toán tổ hợp khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải tính toán chính xác số lượng tam giác có thể được tạo thành từ 30 đỉnh của đa giác, cũng như số lượng tam giác có cạnh là cạnh của đa giác. Việc giải quyết bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về tổ hợp chập k của n phần tử và quy tắc nhân xác suất.
Bài toán liên quan đến hình chóp giaibaitoan.com với đáy là hình bình hành và mặt phẳng (a) thay đổi cắt các cạnh SC, SD. Bài toán yêu cầu chứng minh một biểu thức liên quan đến tỉ số các đoạn thẳng. Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý về quan hệ song song, đồng phẳng trong không gian, cũng như kỹ năng sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vector để giải quyết.
Bài toán cho hình lăng trụ tam giác đều với các mặt bên là hình vuông và yêu cầu tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) với M, N, E là trung điểm của các cạnh AB, AA’, A’C’. Đây là một bài toán hình học không gian đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt, xác định chính xác các giao điểm và các đường thẳng trên mặt phẳng thiết diện, sau đó tính toán diện tích của thiết diện đó.
Nhìn chung, đề thi học sinh giỏi Toán 11 trường THPT Phùng Khắc Khoan năm học 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá được năng lực của học sinh một cách toàn diện. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, thành phố.
