giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 một đề ôn tập hữu ích, được thiết kế để chuẩn bị cho kỳ kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2024 – 2025. Đề thi này được trích từ trường THPT Nguyễn Trãi, thành phố Đà Nẵng, một địa chỉ giáo dục uy tín.
Cấu trúc đề thi bao gồm:
Thời gian làm bài dự kiến là 90 phút.
Để giúp các em làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng, chúng tôi xin trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:
Câu 1: (Xác suất thống kê) Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”. Hỏi biến cố A ∩ B thể hiện điều gì?
Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về phép toán trên các biến cố, cụ thể là phép giao của hai biến cố. Đáp án đúng là (c) "Biến cố A ∩ B là “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12”". Điều này bởi vì một số chia hết cho cả 3 và 4 thì phải chia hết cho bội chung nhỏ nhất của 3 và 4, tức là 12. Câu (a) và (b) thể hiện các phép toán khác (hợp) và (d) đưa ra một giá trị xác suất mà chưa được tính toán.
Câu 2: (Hình học không gian) Một khối rubik 3 x 3 (được chia làm 27 khối lập phương nhỏ) có dạng một hình lập phương với kích thước cạnh bằng 6 cm. Tìm thể tích của khối rubik đó, biết khoảng hở giữa các khối lập phương nhỏ không đáng kể.
Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, kiểm tra khả năng tính thể tích hình lập phương. Thể tích của khối rubik sẽ bằng thể tích của một hình lập phương lớn có cạnh 6cm. Công thức tính thể tích hình lập phương là V = cạnh3. Do đó, V = 63 = 216 cm3.
Câu 3: (Đạo hàm và ứng dụng) Dân số (tính theo nghìn người) của một thành phố được cho bởi công thức f(t) = (26t + 10)/(t + 5), trong đó t (được tính bằng năm) là khoảng thời gian kể từ năm 2015. Tìm tốc độ tăng dân số trong năm 2025 của thành phố đó (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Tốc độ tăng dân số chính là đạo hàm của hàm f(t). Trước hết, cần tính đạo hàm f'(t). Sau đó, vì năm 2025 cách năm 2015 là 10 năm, ta thay t = 10 vào f'(t) để tìm tốc độ tăng dân số. Việc làm tròn kết quả đến hàng phần trăm là yêu cầu quan trọng để đảm bảo tính chính xác của bài toán.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho quá trình ôn tập và luyện thi của các em học sinh lớp 11. Chúc các em đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới!
