đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2017 – 2018 sở gd&đt thanh hóa

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 9 Tỉnh Thanh Hóa Năm 2018: Đánh Giá và Nhận Xét Chuyên Sâu

Ngày 10 tháng 3 năm 2018, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh dành cho học sinh lớp 9 THCS năm học 2017 – 2018. Kỳ thi này đóng vai trò quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ của tỉnh, đồng thời tạo động lực học tập cho toàn bộ học sinh. Mục tiêu chính của kỳ thi là tuyển chọn những học sinh có năng lực Toán học vượt trội để tuyên dương, khen thưởng và tạo tiền đề cho việc tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 cấp Quốc gia.

Đề thi năm 2018 có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, với tổng điểm 20 và thời gian làm bài là 150 phút. Đề thi được trình bày trên một trang giấy, kèm theo hướng dẫn giải và biểu điểm chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc đánh giá khách quan và công bằng.

Dưới đây là trích dẫn nội dung của ba bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán số 1 (Số học): Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn p = a² + b² là số nguyên tố và p – 5 chia hết cho 8. Giả sử x, y là các số nguyên thỏa mãn ax² – by² chia hết cho p. Chứng minh rằng cả hai số x, y chia hết cho p.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và áp dụng các kỹ năng chứng minh trong số học. Điều kiện p – 5 chia hết cho 8 là một yếu tố quan trọng, gợi ý về việc xét tính đồng dư. Bài toán này đánh giá khả năng suy luận logic và giải quyết vấn đề của học sinh.

2. Bài toán số 2 (Đại số): Biết phương trình (m – 2)x² – 2(m – 1)x + m = 0 có hai nghiệm tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Tìm m để độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng 2/√5.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình bậc hai, tam giác vuông và hệ thức lượng trong tam giác vuông. Học sinh cần phải giải phương trình bậc hai, sử dụng định lý Pitago và công thức tính đường cao trong tam giác vuông. Bài toán này kiểm tra khả năng liên kết các kiến thức khác nhau và vận dụng vào giải quyết một vấn đề thực tế.

3. Bài toán số 3 (Hình học): Cho tam giác ABC có (O), (I), (Ia) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp và đường tròn bàng tiếp đối diện đỉnh A của tam giác với các tâm tương ứng là O, I, Ia. Gọi D là tiếp điểm của (I) với BC, P là điểm chính giữa cung BAC của (O), PIa cắt (O) tại điểm K. Gọi M là giao điểm của PO và BC, N là điểm đối xứng với P qua O.
   1. Chứng minh IBIaC là tứ giác nội tiếp.
   2. Chứng minh NIa là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IaMP.
   3. Chứng minh DAI = KAIa.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp, các tính chất của tứ giác nội tiếp và các góc trong đường tròn. Bài toán này đánh giá khả năng vẽ hình, phân tích hình và chứng minh các mối quan hệ hình học một cách chính xác và logic.

Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Thanh Hóa năm 2018 có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề khác nhau như số học, đại số và hình học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá chất lượng giáo dục Toán học của tỉnh Thanh Hóa và là cơ sở để lựa chọn những học sinh xuất sắc nhất tham gia kỳ thi cấp Quốc gia.