Phân tích Đề thi Học sinh Giỏi Toán 9 – Phòng GD&ĐT Hoài Nhơn, Bình Định (2018-2019)
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện Hoài Nhơn, Bình Định năm học 2018-2019 là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán, được thiết kế để đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Thời gian làm bài 150 phút (không tính thời gian phát đề) là đủ để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và logic.
Kỳ thi được tổ chức vào ngày 01/12/2018, nhằm mục đích tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất môn Toán lớp 9 từ các trường THCS trên địa bàn huyện. Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và nâng cao kiến thức cho học sinh.
Dưới đây là phân tích chi tiết về ba bài toán được trích dẫn:
Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp tam giác, mối quan hệ giữa tâm đường tròn, trực tâm, trung điểm cạnh và đường cao. Điều kiện OM = HK = KM/4 và AM = 30 cm là những dữ kiện quan trọng để xây dựng các mối liên hệ hình học và từ đó tính toán diện tích tam giác ABC. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác và khả năng suy luận logic để giải quyết vấn đề.
Đánh giá: Đây là một bài toán hình học điển hình, có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và định lý.
Bài toán yêu cầu tìm các số nguyên dương có hai chữ số thỏa mãn điều kiện là bội của tích hai chữ số của chính nó. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tính chất chia hết, cách phân tích số nguyên thành thừa số nguyên tố và khả năng thử nghiệm các trường hợp để tìm ra đáp án.
Đánh giá: Bài toán này có tính ứng dụng thực tế cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo và linh hoạt.
Bài toán yêu cầu chứng minh rằng số tự nhiên 1.2.3…2017.2018.(1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/2017 + 1/2018) chia hết cho 2019. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về các phép toán số học, đặc biệt là tính chất chia hết và khả năng biến đổi biểu thức một cách khéo léo. Việc nhận ra mối liên hệ giữa số 2019 và tổng các phân số 1/n (n từ 1 đến 2018) là chìa khóa để giải quyết bài toán.
Đánh giá: Đây là một bài toán số học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy trừu tượng và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin một cách hiệu quả.
Nhận xét chung:
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 – Phòng GD&ĐT Hoài Nhơn, Bình Định (2018-2019) là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học và số học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập.
