đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2018 – 2019 phòng gd&đt bình xuyên – vĩnh phúc

Phân tích Đề thi Học sinh Giỏi Toán 9 năm học 2018-2019 – Phòng GD&ĐT Bình Xuyên, Vĩnh Phúc: Đánh giá cấu trúc và độ khó

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2018-2019 của Phòng GD&ĐT Bình Xuyên, Vĩnh Phúc là một đề thi tự luận với 10 bài toán, được thiết kế trong thời gian 150 phút. Đề thi này được đánh giá là có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện, tỉnh, với sự cân bằng giữa các chủ đề đại số, hình học và số học. Điểm đặc biệt của đề thi là các bài toán không chỉ đòi hỏi kiến thức nền tảng vững chắc mà còn yêu cầu khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn:

1. Bài toán về số nguyên tố: "Cho p là một số nguyên tố thỏa mãn 3³pa^b (với a, b là hai số nguyên dương phân biệt). Chứng minh rằng nếu lấy 4p chia cho 3 và loại bỏ phần dư thì nhận được một số là bình phương của một số nguyên lẻ."

Đây là một bài toán số học đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về số nguyên tố, phép chia có dư và các tính chất của bình phương. Bài toán này không chỉ kiểm tra khả năng tính toán mà còn yêu cầu thí sinh phải có khả năng phân tích và suy luận logic để chứng minh kết quả.

2. Bài toán về hình học: "Cho hình thoi ABCD có góc A nhọn, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng AB tại H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M (điểm M không trùng với điểm B), trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho đường thẳng HM song song với đường thẳng AN. Chứng minh rằng MOB = OND."

Bài toán hình học này tập trung vào kiến thức về hình thoi, tính chất của giao điểm hai đường chéo, đường thẳng vuông góc và các tính chất của đường thẳng song song. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần phải vẽ hình chính xác, vận dụng các định lý và tính chất hình học một cách linh hoạt, và sử dụng các phương pháp chứng minh tam giác bằng nhau.

3. Bài toán về tổ hợp: "Từ 625 số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3 … 625, chọn ra 311 số sao cho không có hai số nào có tổng bằng 625. Chứng minh rằng trong 311 số được chọn, bao giờ cũng có ít nhất một số chính phương."

Đây là một bài toán tổ hợp khá thú vị, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề một cách sâu sắc. Bài toán này yêu cầu thí sinh phải tìm ra một cách chọn 311 số sao cho không có hai số nào có tổng bằng 625, và sau đó chứng minh rằng trong 311 số được chọn, luôn có ít nhất một số chính phương. Bài toán này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng nguyên lý Dirichlet hoặc các phương pháp đếm khác.

Nhìn chung, đề thi này có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi Toán 9. Các bài toán được thiết kế một cách sáng tạo, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic, sáng tạo. Việc có đáp án và lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh và giáo viên có thể tự học và đánh giá kết quả một cách hiệu quả.

Tài liệu tham khảo: File WORD của đề thi và lời giải chi tiết có sẵn để tải xuống, hỗ trợ quý thầy cô trong công tác giảng dạy và ôn tập cho học sinh.