đề thi hsg huyện toán 9 năm 2018 – 2019 phòng gd&đt tam dương – vĩnh phúc

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện năm học 2018 – 2019 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Tam Dương, Vĩnh Phúc. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Bộ đề thi này là một tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán hình học, số học và tổ hợp thường gặp. Dưới đây là phân tích chi tiết về các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán hình học: Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
   • a) Chứng minh rằng: ∆ OEM vuông cân.
   • b) Chứng minh: ME song song với BN.
   • c) Từ C kẻ CH vuông góc với BN tại H. Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về hình vuông, tam giác đồng dạng, tính chất đường trung bình và các dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân. Việc giải quyết bài toán này đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng vẽ hình chính xác. Điểm nhấn của bài toán nằm ở việc sử dụng các tính chất đối xứng và quan hệ song song để chứng minh các kết luận.

2. Bài toán tổ hợp: Cần dùng ít nhất bao nhiêu tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 để phủ kín một tam giác đều có cạnh bằng 3, với giả thiết không được cắt các tấm bìa?

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán đếm và tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán, học sinh cần hiểu rõ về mối quan hệ giữa hình tròn và tam giác đều, cũng như khả năng bao phủ của các hình tròn. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian và khả năng ước lượng.

3. Bài toán số học: Cho m, n là các số tự nhiên và p là số nguyên tố thoả mãn. Chứng minh rằng khi đó n + 2 là một số chính phương.

   Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về số nguyên tố, số chính phương và các phương pháp chứng minh. Bài toán này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng các tính chất của số nguyên tố và số chính phương, cũng như các kỹ thuật biến đổi đại số.

Đánh giá chung: Đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2018 – 2019 Phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc là một đề thi có chất lượng, bao gồm các bài toán có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán tốt. Bộ đề này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán.