đề thi học sinh giỏi toán 9 năm học 2018 – 2019 sở gd&đt bắc ninh

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Bắc Ninh 2018-2019: Cái nhìn chuyên sâu

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý độc giả đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2018 – 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh. Đề thi có cấu trúc quen thuộc với 5 bài toán tự luận, được thiết kế để đánh giá toàn diện năng lực của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Thời gian làm bài là 150 phút, đòi hỏi thí sinh phải có sự phân bổ thời gian hợp lý và tư duy nhanh nhạy.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Hàm số và Hình học tọa độ

   Bài toán yêu cầu tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = (m² – 4m – 4)x + 3m – 2 cắt trục hoành và trục tung tạo thành tam giác OAB có diện tích bằng 1 cm². Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hàm số bậc nhất, giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ và tính diện tích tam giác. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán này là xác định tọa độ của các điểm A và B theo m, sau đó sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm ra điều kiện của m. Bài toán này đánh giá khả năng liên kết kiến thức và vận dụng linh hoạt của học sinh.

2. Bài 2: Nguyên lý Dirichlet (bổ đề chia hết)

   Bài toán yêu cầu chứng minh rằng có thể chọn ra 9 học sinh có tổng số báo danh chia hết cho 9 từ một nhóm 17 học sinh có số báo danh từ 1 đến 1000. Đây là một bài toán điển hình ứng dụng Nguyên lý Dirichlet (bổ đề chia hết). Học sinh cần chia các số báo danh thành các nhóm dư khi chia cho 9, sau đó áp dụng nguyên lý để đảm bảo có ít nhất một nhóm chứa đủ 9 học sinh. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và sử dụng các công cụ toán học để giải quyết vấn đề.

3. Bài 3: Hình học chứng minh (Tam giác nội tiếp đường tròn)

   Bài toán liên quan đến tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và đường cao AD. Bài toán gồm ba phần nhỏ:

   • a) Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com: Đây là một hệ thức lượng giác quen thuộc trong tam giác vuông nội tiếp đường tròn. Học sinh có thể chứng minh bằng cách sử dụng tam giác đồng dạng hoặc các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông.
   • b) Chứng minh PQ song song với BC: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất của đường thẳng song song, tam giác đồng dạng và các mối quan hệ hình học trong đường tròn.
   • c) Chứng minh giaibaitoan.com – giaibaitoan.com = √giaibaitoan.com: Đây là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo và khả năng kết hợp nhiều kiến thức hình học khác nhau để tìm ra lời giải.
   Bài toán này đánh giá khả năng phân tích hình học, chứng minh các hệ thức và sử dụng các định lý liên quan đến đường tròn và tam giác.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Bắc Ninh 2018-2019 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề khác nhau như hàm số, nguyên lý Dirichlet và hình học. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế và giải quyết các vấn đề phức tạp. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực của học sinh và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.