Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Cấp Tỉnh Bình Định Năm 2018-2019: Đánh Giá và Nhận Xét Chuyên Sâu
Vào ngày 18 tháng 03 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh năm học 2018 – 2019. Kỳ thi này đóng vai trò quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ Toán học của tỉnh, đồng thời tuyển chọn đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 cấp Quốc gia. Những học sinh được lựa chọn là những đại diện tiêu biểu cho phong trào học tập và sự phát triển Toán học của tỉnh Bình Định.
Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 4 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Thời gian làm bài là 150 phút, không tính thời gian phát đề, tạo áp lực nhất định để thí sinh cân nhắc và phân bổ thời gian hợp lý.
Dưới đây là nội dung chi tiết của các bài toán trong đề thi:
Đề bài: Trong mặt phẳng cho 8073 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2019 điểm nằm trong hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp giữa hình học phẳng và bất đẳng thức. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần vận dụng kiến thức về diện tích tam giác, bất đẳng thức và có khả năng suy luận logic để chứng minh. Bài toán đòi hỏi sự sáng tạo trong việc tìm kiếm lời giải.
Đề bài: Cho tam giác nhọn ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N lên đường thẳng PD.
a) Chứng minh rằng: AH vuông góc với BH.
b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông cân, đường trung điểm, hình chiếu vuông góc và tính chất của đường thẳng. Việc chứng minh các mối quan hệ vuông góc và thẳng hàng đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các định lý và tính chất hình học cơ bản, đồng thời có khả năng phân tích và suy luận chặt chẽ.
Đề bài: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Gọi M là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng HB/HC + MB/MC ≥ 2AB/AC. Dấu bằng xảy ra khi nào?
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học kết hợp với bất đẳng thức. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần sử dụng kiến thức về tam giác nội tiếp đường tròn, đường cao, định lý Talet và các bất đẳng thức lượng giác. Việc tìm ra dấu bằng xảy ra đòi hỏi thí sinh phải phân tích kỹ lưỡng và đưa ra kết luận chính xác.
Đánh giá chung:
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Bình Định năm 2018-2019 được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy sáng tạo, phân tích và giải quyết vấn đề của thí sinh. Đề thi cũng thể hiện sự chú trọng đến việc kết hợp kiến thức từ các lĩnh vực khác nhau của Toán học, như hình học, đại số và bất đẳng thức.
Việc giải được đề thi này đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng, nắm vững kiến thức nền tảng và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên. Đồng thời, học sinh cũng cần có sự tự tin, bình tĩnh và khả năng quản lý thời gian hiệu quả trong quá trình làm bài.
