đề thi chọn hsg toán 9 thcs năm 2018 – 2019 sở gd và đt thái bình

Đánh giá chi tiết đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS Thái Bình năm học 2018-2019

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS năm học 2018-2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 7 bài toán tự luận, được thiết kế để đánh giá toàn diện năng lực của học sinh giỏi Toán cấp THCS. Thời gian làm bài 150 phút (không tính thời gian phát đề) là phù hợp để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và logic. Đề thi này được sử dụng để tuyển chọn đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 cấp Quốc gia, do đó, độ khó của đề thi được đánh giá là tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo.

Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học – Đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và các tính chất liên quan đến tam giác vuông và đường cao. Cụ thể:

   • Phần a yêu cầu chứng minh một điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về tâm đường tròn ngoại tiếp và các điều kiện để một điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp.
   • Phần b đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và các mối quan hệ giữa chúng. Học sinh cần chứng minh hai đường tròn có bán kính bằng nhau, điều này thường liên quan đến việc chứng minh hai đường tròn bằng nhau.

   Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức hình học một cách linh hoạt và sáng tạo của học sinh.

2. Bài toán 2: Đại số – Số hữu tỉ và số nguyên tố

   Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, tập trung vào việc xét tính hữu tỉ của một biểu thức và điều kiện để một số là số nguyên tố. Bài toán yêu cầu:

   • Xác định điều kiện để biểu thức (x + y√2019)(y + z√2019) là số hữu tỉ. Điều này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về số hữu tỉ và số vô tỉ, cũng như các phép toán trên chúng.
   • Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn điều kiện trên và x² + y² + z² là số nguyên tố. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về số học và đại số để giải quyết.

   Đây là một bài toán khá khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

3. Bài toán 3: Hình học – Đường cao, trực tâm và trọng tâm

   Bài toán này liên quan đến các đường cao, trực tâm và trọng tâm của tam giác. Bài toán yêu cầu:

   • Chứng minh một hệ thức lượng giác khi HG // BC. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các tính chất của trực tâm, trọng tâm và mối quan hệ giữa chúng.
   • Chứng minh một đẳng thức lượng giác liên quan đến tanA, tanB và tanC. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về lượng giác và kỹ năng biến đổi lượng giác.

   Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức hình học và lượng giác của học sinh một cách tổng hợp.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS Thái Bình năm học 2018-2019 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh giỏi Toán cấp THCS. Việc có lời giải chi tiết và thang chấm điểm đi kèm là một điểm cộng, giúp học sinh và giáo viên có thể đánh giá chính xác năng lực của học sinh và rút kinh nghiệm cho các kỳ thi sau.