đề thi chọn hsg toán 9 năm học 2018 – 2019 sở gd và đt hà nội

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 9 Hà Nội (2018-2019): Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý độc giả và các em học sinh nội dung đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2018 – 2019 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức vào ngày 10 tháng 1 năm 2019. Kỳ thi này đóng vai trò quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ của Thủ đô, đồng thời là bước đệm để thành lập đội tuyển tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 cấp quốc gia. Lời giải chi tiết của đề thi được biên soạn bởi thầy giáo Võ Quốc Bá Cẩn, một chuyên gia giàu kinh nghiệm trong lĩnh vực bồi dưỡng Toán.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều chủ đề khác nhau, từ đại số, số học đến hình học tổ hợp.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1 (Số học): Cho a và b là các số nguyên dương thỏa mãn a² – ab + b² chia hết cho 9. Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 3.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các tính chất chia hết và đồng dư thức. Để giải quyết bài toán, học sinh cần hiểu rõ về điều kiện chia hết cho 9 và sử dụng các phép biến đổi đại số để chứng minh a và b đồng thời chia hết cho 3. Đây là một bài toán quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi, nhưng đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong các bước biến đổi.

2. Bài toán 2 (Bất đẳng thức và lượng giác): Với các số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện a² + b² + c² + 2abc = 1, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab + bc + ca – abc.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về bất đẳng thức và lượng giác. Điều kiện a² + b² + c² + 2abc = 1 gợi ý đến việc sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đưa bài toán về dạng quen thuộc. Việc tìm giá trị lớn nhất của P đòi hỏi học sinh phải có khả năng đánh giá và sử dụng các bất đẳng thức cơ bản. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi sự sáng tạo và linh hoạt trong tư duy.

3. Bài toán 3 (Hình học tổ hợp): Xét bảng ô vuông cỡ 10 x 10 gồm 100 hình vuông có cạnh 1 đơn vị. Người ta điền vào mỗi ô vuông của bảng một số nguyên tùy ý sao cho hiệu hai số được điền ở hai ô chung cạnh bất kỳ đều có giá trị tuyệt đối không vượt quá 1. Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên xuất hiện trong bảng ít nhất 6 lần.

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng hình học tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và suy luận logic. Điều kiện về hiệu hai số được điền ở hai ô chung cạnh cho thấy các số trong bảng không thể quá khác biệt. Để chứng minh tồn tại một số nguyên xuất hiện ít nhất 6 lần, học sinh cần sử dụng các kỹ thuật đếm và ước lượng. Đây là một bài toán thú vị, đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng tư duy trừu tượng.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 Hà Nội năm 2018-2019 là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại học sinh tốt. Việc nghiên cứu kỹ đề thi này và lời giải của thầy Võ Quốc Bá Cẩn sẽ giúp các em học sinh nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán, chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.