đề thi hsg huyện toán 9 năm 2018 – 2019 phòng gd&đt thạch hà – hà tĩnh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm học 2018 – 2019 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Thạch Hà, tỉnh Hà Tĩnh tổ chức. Đề thi có cấu trúc tự luận, bao gồm 5 bài toán với thời gian làm bài 150 phút. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình ôn luyện và tự học.

Dưới đây là nội dung trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học và Diện tích

   Cho tam giác ABC. Điểm O nằm trong tam giác. Vẽ các đường thẳng qua O song song với các cạnh của tam giác. Cụ thể:

   • Đường thẳng qua O song song với AB cắt AC, BC lần lượt tại E và D.
   • Đường thẳng qua O song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
   • Đường thẳng qua O song song với AC cắt AB và BC lần lượt tại F và H.

   Biết diện tích các tam giác ODH, ONE, OMF lần lượt là a², b², c². Yêu cầu:

   • a) Tính diện tích S của tam giác ABC theo a, b, c.
   • b) Chứng minh S ≤ 3(a² + b² + c²).

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về tính chất đường thẳng song song, tam giác đồng dạng và ứng dụng linh hoạt trong tính diện tích. Phần b của bài toán yêu cầu học sinh sử dụng các bất đẳng thức để chứng minh, thể hiện khả năng tư duy logic và phân tích.

2. Bài toán 2: Đại số – Phép chia đa thức và số dư

   Cho đa thức f(x). Tìm số dư của phép chia f(x) cho (x – 1)(x + 2). Biết rằng f(x) chia cho x – 1 dư 7 và f(x) chia cho x + 2 dư 1.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về định lý Bezout và ứng dụng trong phép chia đa thức. Học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa số dư và giá trị của đa thức tại một điểm cụ thể. Đây là một dạng bài toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.

3. Bài toán 3: Đại số – Chứng minh đẳng thức

   Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh hằng đẳng thức: √(1/a² + 1/b² + 1/c²) = |1/a + 1/b + 1/c|.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kỹ năng biến đổi đại số tốt và khả năng sử dụng các công thức toán học một cách linh hoạt. Việc chứng minh đẳng thức này có thể được thực hiện thông qua việc bình phương hai vế và sử dụng điều kiện a + b + c = 0 để đơn giản hóa biểu thức.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2018 – 2019 Thạch Hà – Hà Tĩnh có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài toán quen thuộc nhưng vẫn đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.