đề thi chọn học sinh giỏi toán 10 trại hè hùng vương lần thứ 18 năm 2024

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10, Trại hè Hùng Vương lần thứ 18 năm 2024. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 02 tháng 08 năm 2024, với đề thi được biên soạn công phu, đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.

Đặc biệt, giaibaitoan.com cung cấp kèm theo đề thi bản Đáp án và Lời giải chi tiết, giúp quý thầy cô có thêm tài liệu tham khảo trong công tác giảng dạy và học sinh có thể tự đánh giá năng lực, rèn luyện kỹ năng giải đề.

Sau đây là nội dung trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Điểm M thuộc tia đối của tia CA sao cho M nằm ngoài đường tròn. Lấy D đối xứng với B qua M, AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Đường tròn (ACD) cắt AB tại điểm thứ hai là F.
   • a) Gọi I là giao điểm khác A của AEF và ABD. Chứng minh rằng AI vuông góc với BD.
   • b) Gọi S là giao điểm khác A của AEF và AC, đường trung trực của SI cắt BD tại J. Chứng minh rằng J, E, F thẳng hàng.
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường tròn, đối xứng, và các tính chất của giao điểm trong hình học. Yêu cầu thí sinh phải có tư duy hình học không gian tốt, khả năng vẽ hình chính xác và sử dụng linh hoạt các định lý liên quan.
2. Bài toán 2 (Đại số): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a³ + b³ + c³ + abc = 5. Chứng minh rằng a + b + c ≥ 10. Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bất đẳng thức, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các bất đẳng thức cơ bản như AM-GM, Cauchy-Schwarz, và biết cách áp dụng một cách sáng tạo để tìm ra lời giải. Việc lựa chọn phương pháp chứng minh phù hợp là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.
3. Bài toán 3 (Xác suất): Trong một chiếc hộp chứa 2024 viên bi có cùng kích thước, trên mỗi viên bi được ghi một số nguyên dương từ 1 đến 2024, hai số ghi trên hai viên bất kì là khác nhau. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, ghi lại số trên viên bi lên bảng rồi trả lại viên bi vừa lấy vào hộp. Tiếp theo hai bạn Hùng và Vương lần lượt thực hiện như bạn An.
   • a) Tính xác suất để 3 số ghi được trên bảng giống nhau.
   • b) Chứng minh rằng xác suất để tổng 3 số ghi được trên bảng là số chính phương bé hơn 1.
   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về xác suất và thống kê. Thí sinh cần hiểu rõ các khái niệm về không gian mẫu, biến cố, và công thức tính xác suất. Phần b của bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về số chính phương và khả năng ước lượng xác suất.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

giaibaitoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.