giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT Đào Duy Từ, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi này là một tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích, đặc biệt trong bối cảnh kỳ thi học sinh giỏi đang đến gần.
Đề thi được xây dựng theo xu hướng đánh giá năng lực hiện đại, với cấu trúc đa dạng bao gồm ba phần chính:
Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:
Bài 1: Bài toán tối ưu hóa tuyến tính
"Để tổ chức cho đoàn viên ưu tú khối 12 đi thực tế. Đoàn trường THPT Đào Duy Từ đã thuê xe để đưa 180 đoàn viên và 8 tấn hành lý đi thực tế. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B trong đó xe A có 10 chiếc, xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể trở tối đa 30 người và 0,8 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể trở tối đa 20 người và 1,6 tấn hàng. Tìm tổng số xe cần thuê cả hai loại xe A và B sao cho chi phí thuê xe là thấp nhất."
Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh xây dựng hệ bất phương trình tuyến tính để mô tả các ràng buộc của bài toán, sau đó sử dụng phương pháp tối ưu hóa để tìm ra giải pháp tối ưu. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh.
Bài 2: Bài toán hình học và ứng dụng thực tế
"Một người có một miếng đất hình tam giác ABC (hình vẽ dưới) với AB = 10m, AC = 18m, BC = 25m. Ông ấy muốn chia miếng đất thành hai phần có diện tích bằng nhau cho hai người con của ông ta. Tuy nhiên vì phần đất phía AB, AC là hai mặt đường nên người đó phải chia theo đoạn thẳng MN (hình vẽ) để 2 người con đều có 2 phần mặt đường. Sau đó người cha phải xây đoạn tường MN cao 2m để chia đất, chi phí để xây mỗi mét vuông tường hết 200.000 đồng. Số triệu đồng (làm tròn đến hàng phần trăm) chi phí ít nhất để xây đoạn tường MN bằng bao nhiêu?"
Nhận xét: Bài toán kết hợp kiến thức về hình học (tính diện tích tam giác, quan hệ giữa đường thẳng và tam giác) với ứng dụng thực tế (chia đất, tính chi phí xây dựng). Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các công thức hình học, kết hợp với phương pháp tìm điểm cực trị để tìm ra vị trí của đoạn thẳng MN sao cho chi phí xây tường là thấp nhất.
Bài 3: Bài toán xác suất
"Người ta dùng 100 số nguyên dương đầu tiên để đánh số cho 100 tấm thẻ (mỗi thẻ đánh một số). Chọn ngẫu nhiên bốn thẻ trong 100 thẻ đó. Tính xác suất để chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9 (quy tròn đến phần trăm)."
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất và tổ hợp. Để giải bài toán, học sinh cần xác định không gian mẫu, sau đó tính số trường hợp thuận lợi (tích của bốn số chia hết cho 9) và tính xác suất tương ứng. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích các trường hợp khác nhau.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT Đào Duy Từ, tỉnh Thanh Hóa là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán 10.
