đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 10 năm 2023 – 2024 sở gd&đt hải dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 05 tháng 04 năm 2024, đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của thí sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán thực tế về quy hoạch tuyến tính: Một xưởng cơ khí có hai công nhân An và Bình sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm loại I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm loại II bán lãi 400 nghìn đồng. Thời gian sản xuất một sản phẩm loại I cần An làm 3 giờ, Bình làm 1 giờ. Thời gian sản xuất một sản phẩm loại II cần An làm 2 giờ, Bình làm 6 giờ. Biết An không làm việc quá 180 giờ/tháng và Bình không làm việc quá 220 giờ/tháng. Hãy tính số tiền lãi lớn nhất mà xưởng có thể đạt được trong một tháng.
2. Bài toán về tổ hợp: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số, chia hết cho 6 và được lập từ các chữ số thuộc tập A. Tính số phần tử của tập S.
3. Bài toán hình học: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Gọi H, E, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C. Gọi diện tích tam giác ABC là S và diện tích tam giác HEK là S'. Biết G là trọng tâm tam giác ABC và S' = (3/4)S. Tính độ dài đoạn OG.

Nhận xét chung:

• Bài toán 1 là một bài toán quy hoạch tuyến tính kinh điển, đòi hỏi học sinh phải xây dựng được hàm mục tiêu và các ràng buộc, sau đó sử dụng phương pháp đồ thị hoặc simplex để tìm nghiệm tối ưu.
• Bài toán 2 kiểm tra kiến thức về tính chia hết, hoán vị và tổ hợp. Học sinh cần nắm vững các quy tắc và kỹ năng đếm để giải quyết bài toán này.
• Bài toán 3 là một bài toán hình học nâng cao, kết hợp kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường cao, trọng tâm và mối quan hệ giữa diện tích tam giác. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và sử dụng các công thức hình học một cách linh hoạt.

Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và luyện thi, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi:

File WORD: TẢI XUỐNG