đề thi học sinh giỏi toán 10 năm 2023 – 2024 cụm hiệp hòa – bắc giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2023 – 2024 cụm Hiệp Hòa, tỉnh Bắc Giang. Đây là một đề thi có giá trị, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và kiến thức Toán học ở mức độ nâng cao.

Đề thi được xây dựng theo xu hướng đánh giá năng lực hiện đại, kết hợp hài hòa giữa các dạng câu hỏi trắc nghiệm (nhiều phương án lựa chọn và đúng sai) và câu hỏi tự luận. Cấu trúc này không chỉ kiểm tra khả năng tính toán nhanh nhạy mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích vấn đề và trình bày lời giải một cách mạch lạc của học sinh.

Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán lớp 10, nhưng được nâng cấp độ khó và đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Cụ thể, đề thi có các bài toán thuộc các lĩnh vực:

• Tập hợp và các phép toán tập hợp: Bài toán về số học sinh giỏi các môn học là một ví dụ điển hình, yêu cầu học sinh nắm vững nguyên lý bao hàm – loại trừ để đếm số phần tử của hợp các tập hợp.
• Hình học phẳng: Bài toán về chiếc đĩa cổ bị vỡ đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về đường tròn, các yếu tố liên quan đến đường tròn và khả năng áp dụng các định lý hình học để tính toán.
• Bài toán tối ưu: Bài toán về cuộc thi pha chế nước cam và nước táo là một bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản, yêu cầu học sinh phải xây dựng được hệ bất phương trình mô tả các ràng buộc của bài toán và tìm ra nghiệm tối ưu.

Phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Câu 1 (Tập hợp): Bài toán về số học sinh giỏi các môn học là một bài tập kinh điển về nguyên lý bao hàm – loại trừ. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định chính xác số phần tử của từng tập hợp, số phần tử của giao các tập hợp và áp dụng công thức: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |C ∩ A| + |A ∩ B ∩ C|.
2. Câu 2 (Hình học): Bài toán về chiếc đĩa cổ đòi hỏi học sinh phải nhận ra mối liên hệ giữa các điểm trên đường tròn và bán kính của đường tròn. Việc phân tích hình vẽ và áp dụng các định lý về đường tròn là rất quan trọng để tìm ra lời giải.
3. Câu 3 (Tối ưu): Bài toán về cuộc thi pha chế đòi hỏi học sinh phải xây dựng hàm mục tiêu (điểm thưởng) và các ràng buộc (lượng hương liệu, nước, đường). Sau đó, học sinh có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp simplex để tìm ra nghiệm tối ưu.

Đề thi này không chỉ là một công cụ đánh giá năng lực học tập mà còn là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy. Kèm theo đề thi là đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG