giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 của trường THPT Quế Võ 1, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
Đề thi được xây dựng theo định dạng trắc nghiệm hiện đại, bao gồm 3 phần chính:
Cấu trúc đề thi này đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng, kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh chóng và chính xác của học sinh. Việc kết hợp các dạng câu hỏi khác nhau giúp đề thi toàn diện, bao phủ nhiều khía cạnh của chương trình Toán lớp 10.
Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích từ đề thi:
Câu 1: Bài toán tối ưu về giá bán
Một cửa hàng bán bưởi Da Xanh của Bến Tre với giá 50.000 đồng/quả, bán được 40 quả/ngày. Cửa hàng dự định giảm giá, ước tính cứ giảm 1.000 đồng/quả thì số lượng bán tăng thêm 10 quả. Giá nhập về là 28.000 đồng/quả. Xác định giá bán a (nghìn đồng) để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất.
Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, ứng dụng kiến thức về hàm số bậc hai và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Bài toán đòi hỏi học sinh phải xây dựng được hàm lợi nhuận và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra giá trị a phù hợp.
Câu 2: Bài toán về góc và độ cao
Một người quan sát đỉnh của một tòa tháp từ hai vị trí khác nhau. Lần đầu quan sát từ tầng trệt với góc phương nhìn tạo với phương ngang 35o, lần thứ hai quan sát từ sân thượng với góc phương nhìn tạo với phương ngang 15o. (Đề bài có kèm hình vẽ minh họa)
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về lượng giác trong tam giác vuông, đặc biệt là các tỉ số lượng giác và ứng dụng vào giải quyết bài toán thực tế về chiều cao và khoảng cách. Hình vẽ minh họa đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh hình dung và giải quyết bài toán.
Câu 3: Bài toán về parabol và hình học
Một chiếc cổng hình parabol có chiều cao 4m và chiều ngang 8m. Người ta muốn thiết kế một cánh cổng hình chữ nhật đặt ngay giữa cổng parabol, đồng thời làm hai cánh cửa phụ hai bên. Nếu chiều cao của phần cổng hình chữ nhật nằm trong khoảng từ 1,75m đến 3m thì chiều ngang của cánh cổng (đoạn CD) hẹp nhất là m mét và rộng nhất là n mét. Tính giá trị m và n.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về parabol, hệ tọa độ và kỹ năng giải quyết bài toán hình học. Học sinh cần xác định được phương trình của parabol, sử dụng các tính chất của parabol để tìm ra mối liên hệ giữa chiều cao và chiều ngang của cánh cổng hình chữ nhật, từ đó tìm ra giá trị m và n.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 THPT Quế Võ 1 – Bắc Ninh năm học 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.
