đề thi olympic toán 10 năm 2023 – 2024 cụm hoàn kiếm & hai bà trưng – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi Olympic môn Toán năm học 2023 – 2024 của cụm trường THPT Hoàn Kiếm & Hai Bà Trưng, thành phố Hà Nội. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn tập và luyện thi hữu ích cho học sinh yêu thích môn Toán.

Đề thi Olympic Toán 10 năm 2023 – 2024 cụm Hoàn Kiếm & Hai Bà Trưng – Hà Nội bao gồm ba bài toán với độ khó và tính chất khác nhau, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh:

1. Bài toán thực tế – Bài toán tối ưu: Một công ty TNHH cần thuê xe để vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng. Công ty có hai loại xe A và B với số lượng giới hạn (10 xe loại A và 9 xe loại B). Mỗi loại xe có khả năng chở người và hàng khác nhau, đồng thời chi phí thuê cũng khác nhau (4 triệu/xe A và 3 triệu/xe B). Bài toán yêu cầu tìm số lượng xe mỗi loại cần thuê để chi phí vận chuyển là thấp nhất.
2. Bài toán hình học – Chứng minh bất đẳng thức và xét tính chất tam giác: Cho tam giác ABC với các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Ký hiệu a_h là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A và p là nửa chu vi của tam giác. Yêu cầu chứng minh một hệ thức lượng giác và xét điều kiện để tam giác ABC cân.
3. Bài toán hình học giải tích – Tìm phương trình đường thẳng: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Biết tọa độ điểm B và phương trình đường thẳng chứa đường cao và đường phân giác trong qua hai đỉnh A và C. Yêu cầu viết phương trình tổng quát của các đường thẳng BC và AB, đồng thời tìm tọa độ điểm C.

Đánh giá và nhận xét:

• Tính đa dạng: Đề thi thể hiện sự đa dạng trong các chủ đề kiến thức, bao gồm cả bài toán thực tế, hình học và hình học giải tích. Điều này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học.
• Độ khó: Các bài toán có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh tham gia thi Olympic. Bài toán tối ưu yêu cầu học sinh nắm vững phương pháp quy hoạch tuyến tính, trong khi các bài toán hình học đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các định lý và tính chất hình học.
• Tính ứng dụng: Bài toán thực tế về thuê xe có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tiễn bằng kiến thức toán học.
• Yêu cầu về kỹ năng: Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá kỹ năng chứng minh, lập luận logic và trình bày bài giải một cách rõ ràng, mạch lạc.

Việc làm quen với đề thi này sẽ giúp học sinh lớp 10 củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi Olympic Toán sắp tới. giaibaitoan.com hy vọng tài liệu này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh.