giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Nguyễn Gia Thiều, thành phố Hà Nội. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và ôn luyện hiệu quả.
Bộ đề thi năm nay thể hiện rõ xu hướng ra đề của các kỳ thi học sinh giỏi Toán, đó là sự kết hợp giữa các kiến thức đại số, hình học và tối ưu hóa. Các bài toán không chỉ đòi hỏi học sinh nắm vững lý thuyết mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.
Dưới đây là nội dung chi tiết của một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
Một hộ nông dân dự định trồng đậu và trồng cà trên diện tích 2800m². Biết rằng cứ 2100m² trồng đậu cần 10 công và lãi là 7 triệu đồng, cứ 2100m² trồng cà cần 15 công và lãi là 9 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích bao nhiêu để lãi lớn nhất, biết tổng số công không vượt quá 90 công?
Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, ứng dụng của quy hoạch tuyến tính. Học sinh cần xác định được hàm mục tiêu (lãi) và các ràng buộc (diện tích, số công) để xây dựng mô hình toán học và giải quyết bài toán. Bài toán này đòi hỏi học sinh có kỹ năng phân tích đề bài, chuyển đổi bài toán thực tế thành bài toán toán học và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra nghiệm tối ưu.
Một bác nông dân có 60m lưới muốn rào một mảng vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết rằng một cạnh là tường, bác chỉ cần rào 3 cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Em hãy tính hộ diện tích lớn nhất mà bác nông dân có thể rào được?
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến việc tối ưu hóa diện tích hình chữ nhật với một ràng buộc về chu vi. Học sinh cần sử dụng kiến thức về bất đẳng thức AM-GM hoặc phương pháp hoán đổi biến để tìm ra giá trị lớn nhất của diện tích. Đây là một bài toán quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi, giúp đánh giá khả năng vận dụng kiến thức hình học và kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu của học sinh.
Cho tam giác ABC. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho NA = 2NC. Gọi K là giao điểm của MA và BN. Chứng minh rằng: AK = 6KM.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kiến thức về vectơ, đặc biệt là biểu diễn vectơ và các tính chất của vectơ. Có nhiều cách tiếp cận để giải quyết bài toán này, ví dụ như sử dụng định lý Menelaus, định lý Ceva hoặc sử dụng phương pháp tọa độ. Việc chứng minh AK = 6KM đòi hỏi học sinh phải có sự chính xác trong các phép biến đổi vectơ và suy luận logic.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 trường THPT Nguyễn Gia Thiều năm 2023 – 2024 có độ khó phù hợp, phân loại được học sinh khá giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Việc có đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh tự học, ôn luyện và nâng cao trình độ môn Toán.
