đề thi olympic toán 10 năm 2023 – 2024 liên cụm trường thpt – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi Olympic Toán năm học 2023 – 2024 dành cho học sinh các trường THPT liên cụm thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 09 tháng 03 năm 2024, và đặc biệt, giaibaitoan.com cung cấp kèm theo đề thi đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Đề thi Olympic Toán 10 Hà Nội năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học lớp 10, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Câu 1: (Đại số) Cho hàm số y = x^2 - mx + m - 1 (m là tham số).
   • 1) Chứng minh với mọi m > 1, đồ thị (P) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
   • 2) Gọi A, B là hai giao điểm phân biệt của đồ thị (P) với trục hoành, C là giao điểm của đồ thị (P) với trục tung và G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABC khi m thay đổi.

   Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, và tọa độ trọng tâm của tam giác. Phần 2 đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về phương trình đường thẳng, giao điểm của đồ thị hàm số với trục tọa độ và tính chất của trọng tâm.

2. Câu 2: (Bài toán thực tế) Một nông trại dự định trồng cà rốt và khoai tây trên khu đất có diện tích 5 ha. Để chăm bón các loại cây này, nông trại phải dùng phân vi sinh. Nếu trồng cà rốt trên 1 ha cần dùng 3 tấn phân vi sinh và thu được 50 triệu đồng tiền lãi. Nếu trồng khoai tây trên 1 ha cần dùng 5 tấn phân vi sinh và thu được 75 triệu đồng tiền lãi. Hỏi nông trại cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tổng số tiền lãi cao nhất? Biết rằng số phân vi sinh cần dùng không được vượt quá 18 tấn.

   Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa tuyến tính, yêu cầu học sinh xây dựng được hệ bất phương trình mô tả ràng buộc của bài toán và sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp simplex để tìm ra nghiệm tối ưu.

3. Câu 3: (Tổ hợp) Từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số, trong đó có hai chữ số lẻ khác nhau và ba chữ số chẵn khác nhau, mà mỗi chữ số chẵn có mặt đúng hai lần?

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hoán vị, tổ hợp và các quy tắc đếm cơ bản. Học sinh cần xác định đúng số lượng các chữ số lẻ và chẵn, cách chọn các chữ số và cách sắp xếp chúng để tạo thành số có 8 chữ số thỏa mãn điều kiện đề bài.

giaibaitoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán. Chúc các em đạt kết quả tốt!