đề học sinh giỏi tỉnh toán 10 chuyên đợt 2 năm 2023 – 2024 sở gd&đt quảng nam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024, đợt 2, của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 15 tháng 03 năm 2024, và hiện tại, đề thi đã được công bố kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán 10 như số học, hình học và tổ hợp, nhưng được đưa ra dưới những góc độ mới, thách thức hơn.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán số 1 (Số học): Cho x và y là hai số nguyên dương phân biệt bất kỳ. Chứng minh rằng biểu thức (16 + 16xy + x²y²) không phải là lũy thừa nguyên dương của 2.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về số học, đặc biệt là các tính chất của lũy thừa và phép chia hết. Để giải quyết bài toán, học sinh cần biến đổi biểu thức một cách khéo léo để chỉ ra rằng nó không thể biểu diễn dưới dạng 2^k với k là số nguyên dương.

2. Bài toán số 2 (Hình học): Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') với R > R' cắt nhau tại A và B sao cho ∠OAO' = 90°. Đường thẳng OO' cắt đường tròn (O; R) tại C, D và cắt đường tròn (O'; R') tại E, F sao cho các điểm C, O, E, D, O', F nằm trên đường thẳng theo thứ tự đó. Tia BE cắt đường tròn (O; R) tại K (khác B) và cắt đoạn thẳng AC tại M. Tia BD cắt đường tròn (O'; R') tại L (khác B) và cắt đoạn thẳng AF tại N.
   • a) Chứng minh ba điểm A, C, L thẳng hàng.
   • b) Tính KE, LN, KM, LD theo R và R'.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát tốt, vận dụng linh hoạt các định lý về đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các tính chất của tứ giác điều hòa. Việc chứng minh ba điểm thẳng hàng và tính toán độ dài các đoạn thẳng đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong các bước biến đổi hình học.

3. Bài toán số 3 (Tổ hợp): Có tất cả bao nhiêu cách lấy cùng lúc ba thẻ từ hộp đựng 20 thẻ được ghi số từ 1 đến 20 sao cho các số ghi trên ba thẻ đó là độ dài ba cạnh của một tam giác?

Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp, yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về tổ hợp chập 3 và điều kiện để ba số có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác (tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại). Để giải quyết bài toán, học sinh cần tính tổng số cách chọn ba thẻ bất kỳ, sau đó trừ đi các trường hợp không thỏa mãn điều kiện tam giác.

Để hỗ trợ quý thầy cô trong công tác giảng dạy và ôn tập cho học sinh, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi và đáp án. Quý thầy cô có thể tải xuống tại:

File WORD: TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.