giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi Olympic Toán cấp cụm năm học 2023 – 2024, cụm Thạch Thất & Quốc Oai, thành phố Hà Nội. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.
Bộ đề thi này là một tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi Olympic, mà còn rèn luyện khả năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt. Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Đề bài: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = c, BC = a, CA = b thỏa mãn hệ thức 1 + cos²B = 1 + cos²C. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi Olympic. Bài toán yêu cầu học sinh nắm vững định lý cosin, biến đổi lượng giác và kỹ năng chứng minh tam giác cân. Việc sử dụng định lý cosin để biểu diễn cosB và cosC, sau đó biến đổi hệ thức đã cho để suy ra mối quan hệ giữa các cạnh là một hướng tiếp cận hiệu quả.
Đề bài: Cho tam giác ABC có góc BAC = 60°, AB = a, AC = a, trọng tâm G. Tính diện tích tam giác ABG.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác đều, trọng tâm của tam giác và công thức tính diện tích tam giác. Học sinh cần nhớ rằng trọng tâm chia mỗi trung tuyến theo tỷ lệ 2:1. Từ đó, có thể tính được độ dài trung tuyến và sử dụng công thức diện tích tam giác để giải quyết bài toán.
Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Biết trung điểm của cạnh BC là điểm N(1;2), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ADN có phương trình 5x + y - 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A có hoành độ dương.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học tọa độ phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường thẳng, đường trung tuyến, trung điểm và tính chất của hình vuông. Bài toán này yêu cầu sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các kiến thức hình học và đại số. Việc tìm ra mối liên hệ giữa tọa độ các điểm và phương trình đường thẳng là chìa khóa để giải quyết bài toán.
Đánh giá chung:
Đề thi Olympic Toán 10 năm 2023 – 2024 cụm Thạch Thất & Quốc Oai – Hà Nội có độ khó tương đối cao, tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học phẳng, lượng giác và hình học tọa độ. Đây là một đề thi tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ toán học.
Lưu ý:
Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi Olympic, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên và làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau. Việc tham khảo các đề thi Olympic các năm trước cũng là một cách hiệu quả để chuẩn bị cho kỳ thi.
