giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp cụm năm học 2023 – 2024, cụm trường THPT Gia Lâm & Long Biên, thành phố Hà Nội. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
Đề thi năm nay có cấu trúc khá đa dạng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán lớp 10, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài toán mô tả một tình huống thực tế về sản xuất của một công ty điện tử, yêu cầu học sinh tối ưu hóa lợi nhuận bằng cách xác định số lượng máy tính loại một và loại hai cần sản xuất trong một ngày. Đây là một bài toán quy hoạch tuyến tính cơ bản, đòi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp xây dựng mô hình toán học, biểu diễn ràng buộc và sử dụng các công cụ như đồ thị để tìm nghiệm tối ưu. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về quy hoạch tuyến tính mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế.
Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác đều, trung điểm, và các điểm đặc biệt trong tam giác. Yêu cầu học sinh chứng minh ba điểm thẳng hàng và tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức liên quan đến khoảng cách giữa các điểm. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các định lý về tam giác đều, tính chất của trung điểm, và các công cụ hình học như vectơ hoặc tọa độ. Phần tìm giá trị nhỏ nhất đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích và kỹ năng sử dụng các bất đẳng thức.
Bài toán này kiểm tra kiến thức về tọa độ điểm, phương trình đường thẳng, và điều kiện vuông góc. Học sinh cần tìm tọa độ điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước, tìm điểm thuộc trục hoành sao cho tam giác vuông, và viết phương trình đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước và cách một điểm cho trước một khoảng nhất định. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức tính khoảng cách, phương trình đường thẳng, và điều kiện vuông góc. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng tính toán chính xác và tư duy logic.
Đánh giá chung:
Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng và khả năng vận dụng linh hoạt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic, và khả năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
