giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 của trường THPT Anh Sơn 3, tỉnh Nghệ An. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
Bộ đề thi năm nay bao gồm 3 bài toán, thể hiện rõ sự đa dạng trong nội dung và mức độ khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.
Nội dung chi tiết các bài toán:
Bài toán này là một bài toán tối ưu quen thuộc, được trình bày dưới dạng một tình huống thực tế về gây quỹ cho chương trình Tết yêu thương. Để giải quyết bài toán, học sinh cần xây dựng hàm mục tiêu biểu diễn tổng số tiền thu được, sau đó sử dụng các ràng buộc về lượng gạo nếp, thịt và đậu xanh để tìm ra số lượng bánh chưng và bánh tét cần gói để tối đa hóa lợi nhuận. Đây là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng lập mô hình toán học và giải quyết bài toán bằng phương pháp quy hoạch tuyến tính.
Bài toán về hình học tọa độ này yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về đường thẳng, đường cao trong tam giác, trung điểm và điều kiện cân của tam giác. Việc tìm tọa độ các điểm C và D đòi hỏi học sinh phải kết hợp các công cụ của hình học giải tích như phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, và các tính chất hình học liên quan. Lưu ý, đề bài có thêm điều kiện về hoành độ âm của điểm B, đòi hỏi học sinh phải cẩn thận khi giải quyết.
Bài toán này tập trung vào việc chứng minh một bất đẳng thức liên quan đến diện tích các tam giác. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các công thức tính diện tích tam giác, kết hợp với các bất đẳng thức quen thuộc như bất đẳng thức AM-GM hoặc bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Việc xác định dấu đẳng thức xảy ra cũng là một phần quan trọng, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ bản chất của bất đẳng thức và các điều kiện để đạt được đẳng thức.
Đánh giá chung:
Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được trình bày mạch lạc và có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi chất lượng, phù hợp để các em học sinh lớp 10 rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
