đề thi chọn học sinh giỏi toán 12 thpt năm 2020 – 2021 sở gd&đt hà nội

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 THPT Hà Nội Năm 2020-2021

Sáng thứ Ba, ngày 29 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) cấp thành phố lớp 12 THPT năm học 2020 – 2021 môn Toán. Kỳ thi này là một bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của Thủ đô.

Đề thi năm nay có cấu trúc quen thuộc với 06 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi duy nhất. Thời gian làm bài là 180 phút, đòi hỏi thí sinh phải có sự phân bổ thời gian hợp lý và kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh chóng, chính xác.

Qua đánh giá ban đầu từ các giáo viên và học sinh tham gia, đề thi được nhận xét là có độ khó vừa phải so với các năm trước. Điều này cho thấy Ban đề thi đã có sự cân nhắc trong việc lựa chọn nội dung và hình thức bài tập, nhằm đảm bảo tính phân loại học sinh giỏi một cách hiệu quả, đồng thời tạo điều kiện để các em thể hiện kiến thức và kỹ năng một cách tốt nhất.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết về nội dung của một số bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về hàm số và hình học tọa độ: Cho hàm số y = x³ – (3/2)mx² + m³ có đồ thị (C). Yêu cầu thí sinh tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABO có diện tích bằng 32 (với O là gốc tọa độ). Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về điều kiện có cực trị của hàm số, phương pháp tìm tọa độ điểm cực trị và công thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ.
2. Bài toán về tổ hợp: Cho đa giác đều 30 đỉnh A₁, A₂ … A₃₀. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong 30 điểm A₁, A₂ … A₃₀ đồng thời không có cạnh nào là cạnh của đa giác. Bài toán này thuộc dạng bài đếm, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các công cụ của tổ hợp để tính số lượng tam giác thỏa mãn điều kiện đề bài. Cần chú ý loại bỏ các trường hợp tam giác có cạnh trùng với cạnh của đa giác đều.
3. Bài toán về hình học không gian: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt trên các cạnh AB, A’D’ sao cho đường thẳng MN tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60 độ.
   • Tính độ dài đoạn thẳng MN.
   • Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CC’.
   Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các khái niệm về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng. Việc giải bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt và vận dụng linh hoạt các công thức hình học.

Nhận xét chung: Đề thi HSG Toán 12 THPT Hà Nội năm 2020-2021 có sự kết hợp hài hòa giữa các chủ đề kiến thức khác nhau, bao gồm đại số, hình học và tổ hợp. Các bài toán được xây dựng có tính logic, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Việc đề thi không quá khó so với các năm trước có thể là một tín hiệu tích cực, cho thấy sự định hướng đúng đắn của Ban đề thi trong việc đánh giá năng lực của học sinh giỏi.