giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2014 – 2015, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức vào ngày 04 tháng 03 năm 2015. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Bộ đề thi này là một tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán ở mức độ khó, đòi hỏi tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Dưới đây là phân tích chi tiết về các câu hỏi trong đề thi:
Cho 3 số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 22x2 + 22y2 + 22z2 + 2xy + 2yz + 2zx.
Nhận xét: Đây là một bài toán về bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM, hoặc sử dụng phương pháp đánh giá trực tiếp. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng biến đổi đại số của học sinh.
Cho đường tròn tâm O, dây cung BC cố định. Điểm A trên cung nhỏ BC, A không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Gọi H là hình chiếu của A trên đoạn thẳng BC; E, F thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường kính AA’. Chứng minh rằng:
Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác, và các mối quan hệ giữa chúng. Việc chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác và tính chất vuông góc đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học đã học. Đặc biệt, việc chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF là điểm cố định là một thử thách lớn, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích sâu sắc.
Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, độ dài cạnh huyền bằng 2015. Trong tam giác ABC lấy 2031121 điểm phân biệt bất kỳ. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách không lớn hơn 1.
Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng của nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý bồ câu). Để giải bài toán này, học sinh cần chia tam giác ABC thành các phần nhỏ sao cho khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trong mỗi phần không vượt quá 1. Sau đó, áp dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần chứa nhiều hơn một điểm, do đó tồn tại hai điểm có khoảng cách không lớn hơn 1.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Ninh Bình năm 2014 – 2015 là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp, và bao gồm nhiều dạng bài toán khác nhau. Bộ đề này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
